浙江省杭州市拱墅区公益中学2021届九年级上学期数学12月月...

更新时间：2021-01-16 浏览次数：142 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·拱墅期末) 如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（　　）

A . 2：3 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . 4：9 D . 9：4

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2. (2018九上·西湖期末) 将二次函数y＝5x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A . y＝5（x+2）²+3 B . y＝5（x﹣2）²+3 C . y＝5（x+2）²﹣3 D . y＝5（x﹣2）²﹣3

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3. (2020九上·拱墅期末) 一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若抛物线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·拱墅期末) 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝ $\text{[math]}$ ，则α等于（　　）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 30°

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6. (2020九上·拱墅期末) 下列语句中，正确的是（　　）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ④

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7. (2019九上·萧山期中) 如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）

A . 0°< ∠AED <180° B . 30°< ∠AED <120° C . 60°< ∠AED <120° D . 60°< ∠AED <150°

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8. (2020九上·拱墅期末) 如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示：

x

…

0

$\text{[math]}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

则方程 $\text{[math]}$ 的根是（）.

A . 0或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无实根

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10. (2020九上·拱墅期末) 如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）

A . 若 m＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD B . 若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD C . 若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD D . 若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD

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二、填空题

11. (2019九上·宁波月考) 已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

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12. (2020九上·拱墅期末) 小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为.

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13. (2020九上·拱墅期末) 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝.

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14. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的范围， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2020九上·拱墅期末) 在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且 $\text{[math]}$ ，则BC＝.

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16. (2020·新泰模拟) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，连接 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长等于．

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三、解答题

17. (2020九上·拱墅期末) 求下列各式的值：
1. （1） 2sin30°﹣3cos60°
2. （2） 16cos²45°﹣ $\text{[math]}$ .
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18. (2020九上·拱墅期末) 一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax²+bx﹣2a（其中a≠0）.已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2.
1. （1）求h关于x的函数表达式；
2. （2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.
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19. (2019·锡山模拟) 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；田赛项目：跳远，跳高 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
1. （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
2. （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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20. (2020九上·拱墅期末) 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB= $\text{[math]}$ ，tanA= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求∠B 的度数和 AB 的长.
2. （2）求 tan∠CDB 的值.
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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020九上·拱墅期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点.
1. （1）求c的值及a，b满足的关系式；
2. （2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
3. （3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）.
  ①若m＝n，求a的值；
  
  ②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值.
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23. (2020九上·拱墅期末) 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA.
1. （1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；
2. （2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；
3. （3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长.
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