在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点.

1. (2020九上·拱墅期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点.
1. （1）求c的值及a，b满足的关系式；
3. （2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
5. （3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）.
  ①若m＝n，求a的值；
  
  ②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值.

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·禅城期末) 如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点P的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D．
1. （1）求证：四边形ADPC为平行四边形；
2. （2）若a，b是方程3x²﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标．
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2. (2021九上·东平月考) 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”前夕，购进一批粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不少于45元，根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
1. （1）写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式．
2. （2）当每盒的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3. （3）为稳定物价，有关管理部门规定，这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
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3. (2021九上·柯桥月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）．
1. （1）求B、C两点坐标；
2. （2）求该二次函数的关系式；
3. （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
4. （4）若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，则在抛物线在对称轴上是否存在在P，使三角形PCD是以CD为腰在等腰三角形？如果存在，直接写出点P在坐标；如果不存在，请说明理由．
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1. (2021·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE.
1. （1）求原抛物线对应的函数表达式；
2. （2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；
3. （3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标.
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2. (2022·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A(0，-4)，B(4，0)．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点P是直线AB下方拋物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在(2)中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
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3. (2021·上海) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点A在直线 $\text{[math]}$ 上且在第一象限内，过A作 $\text{[math]}$ 轴于B，以 $\text{[math]}$ 为斜边在其左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ．
  ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
  
  ②若C落在抛物线上，求C的坐标．
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1. (2020九上·拱墅期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点.

1. (2020九上·拱墅期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点.