如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于．

1. (2020·新泰模拟) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，连接 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长等于．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·防城模拟) 为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，下图是某班一位同学的徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为度．

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2. (2021·姑苏模拟) 小红准备用纸板制作一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 $\text{[math]}$ .（接缝耗材忽略不计，结果保留 $\text{[math]}$ ）

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3. (2021·重庆模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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1. (2022·路南模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，在拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，此时“可点”的个数为．
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2. (2021·婺城模拟) 有一种双层长方体垃圾桶AB=70cm，BC=25cm，CF=30cm，侧面如图1所示，隔板EG等分上下两层，下方内桶BCHG绕底部轴(CF)旋转开，若点H恰好能卡在原来点G的位置，则内桶边CH的长度应设计为；现将CH调整为25cm，打开最大角度时，卡在隔板上，如图2所示，则可完全放入下方内桶的球体的直径不大于

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3. (2023·黄岛模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上．下列结论正确的有：．（填写序号）① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·西宁) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P ， Q两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ，连接 $\text{[math]}$ .下列说法错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·瑞安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当 $\text{[math]}$ 时，y随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·淮南模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，直线l与网线重合．
⑴以直线l为对称轴，画出 $\text{[math]}$ 关于l对称的 $\text{[math]}$ ；
⑵将 $\text{[math]}$ 向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
⑶连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状．

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1. (2021九下·普兰店期中) 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
　　　　　　
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，求S与t的关系式（即用含t的式子表示s）．
3. （3）若点E在边 $\text{[math]}$ 上，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，画出相应的图形，直接写出t的值．
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2. (2022·宁波模拟) 如图，一条抛物线经过原点和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为14，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2023九下·杭州月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点M，N.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的.
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1. (2021·宜宾) 如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN.在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 逐渐减小；④ $\text{[math]}$ .正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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2. (2022·烟台) 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）

A . 正方形 B . 正六边形 C . 正八边形 D . 正十边形

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3. (2022·济宁) 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A . 96πcm² B . 48πcm² C . 33πcm² D . 24πcm²

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使用过本题的试卷

山东省新泰市2020年中考数学一模考试试卷

1. (2020·新泰模拟) 如图，在矩形纸片 中，将 沿 翻折，使点 落在 上的点 处， 为折痕，连接 ；再将 沿 翻折，使点 恰好落在 上的点 处， 为折痕，连接 并延长交 于点 ，若 ， ，则线段 的长等于．

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