如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA.

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1. (2020九上·拱墅期末) 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA.
1. （1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；
3. （2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；
5. （3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长.

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·无为期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 恰好成为 $\text{[math]}$ 中点，如图．
1. （1）旋转中心是．
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2022九上·宿豫开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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3. (2023九上·滨江期末) 如图是一个管道的横截面，圆心 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 是3，水面宽 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个管道横截面的半径.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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1. (2021·黄石) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的长.
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2. (2022·内江) 如图， $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF.
1. （1）求证：△ABE≌△CDF；
2. （2）求证：四边形AECF是平行四边形.
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3. (2021·临沂) 如图，已知在⊙O中， $\text{[math]}$ ，OC与AD相交于点E．求证：
1. （1） AD∥BC
2. （2）四边形BCDE为菱形．
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