备考2024年中考数学核心素养专题十八四边形的动态几何问题

更新时间：2024-03-31 浏览次数：21 类型：二轮复习

一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA ，OC为边作矩形0ABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . 30

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2. (2019九上·长丰月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点C运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为xs， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·信阳模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点M，N同时从点B出发，点M以 $\text{[math]}$ 的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点M的运动路程长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·无为模拟) 如图，在正方形ABCD中，已知边长 $\text{[math]}$ ，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·苏州模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点M从点A出发沿边 $\text{[math]}$ 向点D匀速运动，动点N从点B出发沿边 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，连接 $\text{[math]}$ .动点M，N同时出发，点M运动的速度为每秒1个单位长度，点N运动的速度为每秒3个单位长度.当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ .若在某一时刻，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好与点D重合，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·惠民模拟) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P到A，B两点距离之和最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·江阳月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A . 当 t＝4s 时，四边形 ABMP 为矩形 B . 当 t＝5s 时，四边形 CDPM 为平行四边形 C . 当 CD＝PM 时，t＝4s D . 当 CD＝PM 时，t＝4s 或6s

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8. (2023九上·太和期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2023·绍兴) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，分别向终点 $\text{[math]}$ 运动，且始终保持 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .在整个过程中，四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次是（）

A . 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B . 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D . 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

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10. (2023·蜀山模拟) 在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 中点，若点M在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点M的个数是（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题

11. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连结PP' ，CP'.当点P'落在边BC上时，∠PP'C 的度数为；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为.

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，当E运动时，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. (2023九上·榕城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过秒后，四边形BEDF是矩形．

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14. (2023·墨玉模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当直线 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内部截出一个平行四边形时，点 $\text{[math]}$ 运动了秒 $\text{[math]}$

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15. (2023·海南) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ ．若点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为．

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三、解答题

16. (2024九上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为(8，0)、(8，8)、(0，8)，点D是线段OA的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接BD过点D作BD的垂线交OC于E点，设D点的运动时间为t秒（t>0）．
1. （1）当D点到达OA的中点时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请用t的代数式表示OE的长度，并求出t为何值时，CE有最小值，是多少？
3. （3）若已知F点在直线AB上，AF=2，点P在射线AO上， $\text{[math]}$ 于点P ，请求出满足此条件的所有P点坐标．
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17. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M以 $\text{[math]}$ 的速度从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，同时动点N以 $\text{[math]}$ 的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得以A、M、N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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18. (2024九上·双流期末) 如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为CD边上的动点．
1. （1）求菱形ABCD的面积；
2. （2） E为边AD上一点，连接EF ，将 $\text{[math]}$ 沿EF进行翻折，点D恰好落在BC边的中点G处，求EG的长；
3. （3）如图2，延长CD到M ，使 $\text{[math]}$ ，连接BM与AF ，且BM与AF交于点N ，当点F从点D沿DC方向运动到点C时，求点N运动路径的长．
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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 经过的路线与线段 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如图1和图2，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AD上，且 $\text{[math]}$ .将线段MA绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转n°（0<n≤180）到MA'，∠A'MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x>0），连结A'P.
1. （1）若点P在AB上，求证：A'P=AP.
2. （2）如图2，连结BD.
  ①求∠CBD的度数，并直接写出当n=180时，x的值.
  ②若点P到BD的距离为2，求tan∠A'MP的值.
3. （3）当0<x≤8时，请直接写出点A'到直线AB的距离（用含x的式子表示）.
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四、综合题

21. (2023九上·吉林月考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上，且 $\text{[math]}$ 2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动.作 $\text{[math]}$ 交边AD或边DC于点 $\text{[math]}$ ，连接PQ.当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 正合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒. $\text{[math]}$
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段PQ的长为。
2. （2） Q和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在边DC上运动时，证明： $\text{[math]}$ .
4. （4）作点 $\text{[math]}$ 关于直线PQ的对称点 $\text{[math]}$ ，连接PF、QF，当四边形EPFQ和 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值。
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22. (2024九下·福田开学考) 在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、GF、DE的延长线相交于点P．
1. （1）如图1，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 的度数＝；
2. （2）如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化，若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若变化，请说明理由
3. （3）在（2）的条件下，如图3，过D作 $\text{[math]}$ 于点N，连接CN．BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果即可）．
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23. (2023九上·南关月考) 如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，先沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿 $\text{[math]}$ 以每秒10个单位长度的速度继续运动．与此同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒5个单位长度的速度运动．当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒），连结PQ．
（备用图）
1. （1）当点P沿 $\text{[math]}$ 运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
3. （3）连结AQ，当△APQ的面积等于8个单位面积时，求t的值．
4. （4）当点P在线段AD上时，把四边形PQBA沿PQ翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时t的值．
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24. (2023九下·前郭尔罗斯月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A ， B重合时，作点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为t秒.
1. （1）直接用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长并写出t的取值范围；
2. （2）当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值及此时 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求S与t之间的函数关系式；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的对角线的交点到 $\text{[math]}$ 的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值.
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25. (2023九上·昌邑期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．设菱形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2023·青岛) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，动点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式和S的最大值；
3. （3）是否存在某一时刻t，使点B在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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五、实践探究题

27. (2023九上·宝安月考) 阅读与思考：
如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．
解决问题：
1. （1）写出正确的比例式及后续解答．
2. （2）指出另一个错误，并给出正确解答．
3. （3）拓展延伸：
  如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm ， BC＝6cm ．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t ，使以A ， M ， N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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28. (2021九上·深圳期末) 如图
1. （1）【探究发现】
  如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．
  ①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
  证明：延长BE交DF于点G．
  ②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝ ▲ °．
2. （2）【类比迁移】
  如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；
3. （3）【拓展应用】
  如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝ $\text{[math]}$ ， AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．
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29. (2021·东胜模拟)
1. （1）【问题发现】
  若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点P是射线BD上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，如图1，当点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则BP与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？并说明理由；
2. （2）【类比探究】
  若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点P是射线BD上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如图2.当点P在对角线BD上，点E恰好在 $\text{[math]}$ 边所在直线上时，则BP与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系？并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  在（2）的条件下，如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当P是对角线BD的延长线上一动点时，连接BE，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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30. (2020九上·牡丹期末) 如图
1. （1）（问题发现）
  如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF ．
  
  填空：①线段CF与DG的数量关系为；
  
  ②直线CF与DG所夹锐角的度数为．
2. （2）（拓展探究）
  如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
3. （3）（解决问题）
  如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE ，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．
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