广东省深圳市宝安区文汇学校2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-11-25 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2015九上·南山期末) 一元二次方程x²﹣9=0的解是（　　）

A . x=﹣3 B . x=3 C . x₁=3，x₂=﹣3 D . x=81

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2. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC交l₁、l₂、l₃于点A、B、C ，直线DF交l₁、l₂、l₃于点D、E、F ，已知 $\text{[math]}$ ，若DE＝3，则DF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 7

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3. 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 有一组邻边相等的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

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4. 过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . x（x-1）＝380 C . 2x（x-1）＝380 D . x（x+1）＝380

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5. 若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 以上都不对

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6. (2016·鄞州模拟) 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）

A . 3cm² B . 4cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . 2 $\text{[math]}$ cm²

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7. 如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ACD＝∠B B . ∠ADC＝∠ACB C . $\text{[math]}$ D . AC²＝AD•AB

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8. 如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m ， CA＝0.8m ，于是得出树的高度为（）

A . 8m B . 6.4m C . 4.8m D . 10m

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9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O ，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC ， EG⊥BD ，垂足分别为点F ， G ，则EF+EG的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·拱墅模拟) 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\text{[math]}$ MF.其中正确结论的是（）

A . ①③④ B . ②④⑤ C . ①③④⑤ D . ①③⑤

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2020九上·江阴月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2020八下·江苏月考) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²＋x＋a²﹣1＝0的一个根0，则a值为.

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13. (2023九上·牡丹月考) 用配方法解一元二次方程x²-6x＝1时，可将原方程配方成（x-m）²＝n ，则m+n的值是．

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14. (2019九上·锦州期末) 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只.

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15. 如图，△ABC的面积为40cm² ， DE＝2AE ， CD＝3BD ，则四边形BDEF的面积等于cm² ．

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三、解答题（共55分）

16. 解方程．
1. （1） 2x²+3x-1＝0；
2. （2） 3x+6＝（x+2）² ．
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17. 某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
1. （1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；
2. （2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
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18. 已知关于x的方程x²-2mx+m²-9＝0．
1. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
2. （2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁+x₂＝6，求m的值．
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19. (2022·东明模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长CB到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接AE．
1. （1）求证：四边形AEBD是菱形；
2. （2）连接DE交AB于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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20. 据统计，假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．
1. （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
2. （2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
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21. 阅读与思考：
如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．
解决问题：
1. （1）写出正确的比例式及后续解答．
2. （2）指出另一个错误，并给出正确解答．
3. （3）拓展延伸：
  如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm ， BC＝6cm ．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t ，使以A ， M ， N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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22. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
1. （1）操作判断
  操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P ．
  判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：；
2. （2）迁移探究
  在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q ，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度；如果不确定，说明理由；
3. （3）拓展应用
  在（1）条件下，如图3，CE ， DF交于点G ，取CG的中点H ，连接BH ，则BH的最小值是．
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