如图①，在中，，点在边BC上，且2，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动.作交边AD或边DC于点，连接PQ.当点与点正合时，点停止运动.设点的运动时间为秒.

1. (2023九上·吉林月考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上，且 $\text{[math]}$ 2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度运动.作 $\text{[math]}$ 交边AD或边DC于点 $\text{[math]}$ ，连接PQ.当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 正合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动.设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒. $\text{[math]}$
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段PQ的长为。
3. （2） Q和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ .
5. （3）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在边DC上运动时，证明： $\text{[math]}$ .
7. （4）作点 $\text{[math]}$ 关于直线PQ的对称点 $\text{[math]}$ ，连接PF、QF，当四边形EPFQ和 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值。