安徽省芜湖市无为市2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-05-18 浏览次数：80 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中最小的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . －4 D . 0

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2. (2018·遵义) 下列运算正确的是（）

A . （﹣a²）³=﹣a⁵ B . a³•a⁵=a¹⁵ C . （﹣a²b³）²=a⁴b⁶ D . 3a²﹣2a²=1

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3. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）

A . B . C . D .

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4. 新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020七下·南京期末) 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 50° D . 65°

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6. 为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）

A . 70，70，71； B . 70，71，70； C . 71，70，70； D . 70，70，70

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7. (2017·商河模拟) 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤﹣ $\text{[math]}$ B . k≤﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . k≥﹣ $\text{[math]}$ D . k≥﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0

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8. 已知圆锥的底面半径为50cm，母线长为80cm，则此圆锥的侧面积为（）

A . 4000πcm² B . 3600πcm² C . 2000 πcm² D . 1000πcm²

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9. 如图，在正方形ABCD中，已知边长 $\text{[math]}$ ，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根．其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2022八下·任丘期末) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·福田模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点且不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长；
②将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的长．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·蓝田模拟) 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹.”问有多少盗贼？多少匹绢？

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在正方形网格的格点上．
⑴画出将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴方向向右平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
⑵画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
⑶在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小．（保留作图痕迹）

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18. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
……
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数）的等式表示上述面积变化规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若一个三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，则它是第个三角形；
4. （4）求出 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023·安徽模拟) 为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地 $\text{[math]}$ ，培育绿植销售，空地南北边界 $\text{[math]}$ ，西边界 $\text{[math]}$ ，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，在点D的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米，求空地南北边界 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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20. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，AE的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点D，与弦BC交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查共随机抽取了名学生，并将频数分布直方图补充完整；
2. （2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有名；
3. （3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
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22. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线解析式为，直线 $\text{[math]}$ 解析式为；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”．某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
1. （1）【问题探究】如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【知识迁移】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想；
3. （3）【拓展应用】如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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