山东省青岛市2023年中考数学真题

更新时间：2023-11-08 浏览次数：113 类型：中考真卷

一、单选题

1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将线段 $\text{[math]}$ 先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M ， G为 $\text{[math]}$ 上一点，N为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　）

A . 31 B . 32 C . 33 D . 34

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8， $\text{[math]}$ ．这六个分数的极差是分．

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13. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为．

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14. 某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过原点O ，且与x轴交于另一点D ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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16. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，已知点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（只填写序号）

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三、解答题

17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知： $\text{[math]}$ ．
求作：点P ，使 $\text{[math]}$ ，且点P在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的高上．

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18. 解不等式组或计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 今年4月 $\text{[math]}$ 日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分 $\text{[math]}$ 分）均不低于 $\text{[math]}$ 分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（ $\text{[math]}$ ），B组（ $\text{[math]}$ ），C组（ $\text{[math]}$ ），D组（ $\text{[math]}$ ），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）补全频数分布直方图；
2. （2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组： $\text{[math]}$ 的中间值为 $\text{[math]}$ ）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
4. （4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有 $\text{[math]}$ 名学生中会有 $\text{[math]}$ 名学生成绩低于 $\text{[math]}$ 分，实际只有 $\text{[math]}$ 名学生的成绩低于 $\text{[math]}$ 分．请你分析小明估计不准确的原因．
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20. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．

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21. 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为AB，点O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是灯杆．地面上三点D ， E与C在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在E处测得电池板边缘点B的仰角为 $\text{[math]}$ ．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．
1. （1）如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2）如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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23. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：

进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90
1. （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
2. （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
  ①请求出W与m的函数关系式；
  ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，点G，H分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
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25. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于y轴对称． $\text{[math]}$ 分米，点A到x轴的距离是 $\text{[math]}$ 分米，A，B两点之间的距离是4分米．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
3. （3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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26. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，动点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式和S的最大值；
3. （3）是否存在某一时刻t，使点B在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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