2017年四川省成都市经开区实验中学高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-08-26 浏览次数：1114 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·四川模拟) 设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（）

A . {0，1} B . {0，﹣1} C . {1，﹣1} D . {﹣1，0，1}

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2. (2017·太原模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的共轭复数为1+i B . z的实部为1 C . |z|=2 D . z的虚部为﹣1

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3. 一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2ⁿ^﹣²}（n∈N^*）的第2项和第4项，则这个样本的方差是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2017·四川模拟) 设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. 已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中的常数项式（）

A . ﹣20 B . ﹣540 C . 20 D . 540

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6. 已知M为不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从﹣2连续变化到0时．则区域M被直线l扫过的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 72 cm³ B . 90 cm³ C . 108 cm³ D . 138 cm³

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8. 已知条件p：k= $\text{[math]}$ ；条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，则￢p是￢q的（）

A . 充分必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 若双曲线E： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（3，0），过F点的直线l与双曲线E交于A，B两点，且AB的中点为P（﹣3，﹣6），则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1

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11. (2017·四川模拟) 利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）

A . P=lg（1+ $\text{[math]}$ ） B . P= $\text{[math]}$ C . P= $\text{[math]}$ D . P= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$

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12. 已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2 $\text{[math]}$ 的正四棱锥S﹣ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁拼接而成，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 64π C . 100π D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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14. 已知α是第二象限角，P（x， $\text{[math]}$ ）为其终边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则x的值是．

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15. (2017·四川模拟) 已知圆的方程为x²+y²﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a₁ ， a₂ ， a₃构成等差数列，则数列a₁ ， a₂ ， a₃的公差的最大值是

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16. 我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩ξ～N（100，a²）（a＞0，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有人．

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三、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）点D满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，且线段AD=3，求2a+c的最大值．

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18. 已知m≠0，向量 $\text{[math]}$ =（m，3m），向量 $\text{[math]}$ =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m²）（x+m﹣2）=0}．
1. （1）判断“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”是“| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ”的什么条件
2. （2）设命题p：若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．
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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点，D是B₁C₁的中点．
（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直线A₁B和平面BB₁C₁C所成的角的正弦值．

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20. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8
1. （1）作出这些数据的频数分布直方图；
2. （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；
3. （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？
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21. 设a，b∈R，函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．

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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，
1. （1）解不等式f（x）＜x+1；
2. （2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤ $\text{[math]}$ ，|2y+1|≤ $\text{[math]}$ ，求证：f（x）＜1．
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