若双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（3，0），过F点的直线l与双曲线E交于A，B两点，且AB的中点为P（﹣3，﹣6），则E的方程为（）

1. (2017·成都模拟) 若双曲线E： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（3，0），过F点的直线l与双曲线E交于A，B两点，且AB的中点为P（﹣3，﹣6），则E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·武昌模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2021·贵阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的渐近线上， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形（ $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·孝义模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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1. (2022·安徽模拟) 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（ $\text{[math]}$ ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 垂直.若动点M到 $\text{[math]}$ 的距离的乘积与到 $\text{[math]}$ 的距离的平方相等，则动点M在直线 $\text{[math]}$ 之间的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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2. (2023高三上·西安模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，过点 $\text{[math]}$ 作圆C的两条切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·长安模拟) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·柳州模拟) 已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.在等腰四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体的内切球表面积为.

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2. (2023·奉贤模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2021·聊城模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ．上一点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为B ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2021高三上·湖北期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其渐近线上的一点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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2. (2022高二下·联合期中) 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是棱AD的中点.
1. （1）求四面体ABCD的表面积和体积；
2. （2）求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.
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3. (2021高二上·天河期末) 如图1是直角梯形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点C到达 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，如图2．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ？若存在，则求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积，若不存在，则说明理由．
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1. (2022·浙江) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．设M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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2. (2021·天津) 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 $\text{[math]}$ ，两个圆锥的高之比为 $\text{[math]}$ ，则这两个圆锥的体积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·全国乙卷) 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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