从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228

1. (2017·成都模拟) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8
1. （1）作出这些数据的频数分布直方图；
3. （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；
5. （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定？

能力提升真题演练换一批

1. (2022·江西模拟) 2022年是中国共产主义青年团建团100周年.100年栉风沐雨，共青团始终坚定不移跟党走，团结带领共青团员和广大青年前赴后继､勇当先锋，书写了中国青年运动的华章.实践证明，共青团不愧为党和人民事业的生力军和突击队，不愧为党的得力助手和可靠后备军.为庆祝共青团建团100周年，我校举行团史知识竞赛活动，比赛共20道题，答对一题得5分，答错一题扣2分，学生李华参加了这次活动，假设每道题李华能答对的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每道题答对与否相互独立.
1. （1）求李华开始答题后直到第3题才答对的概率：
2. （2）求李华得分的期望值.
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2. (2023·嵊州模拟) 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第 $\text{[math]}$ 次答题，答对得 $\text{[math]}$ 分，答错得 $\text{[math]}$ 分：从第 $\text{[math]}$ 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 $\text{[math]}$ 分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 $\text{[math]}$ ，各次答题结果互不影响.
1. （1）求甲同学前 $\text{[math]}$ 次答题得分之和为 $\text{[math]}$ 分的概率；
2. （2）在甲同学完成 $\text{[math]}$ 次答题，且第 $\text{[math]}$ 次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于 $\text{[math]}$ 分的概率；
3. （3）记甲同学第 $\text{[math]}$ 次答题所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.
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3. (2021·葫芦岛模拟) 习近平总书记强调：要始终践行“绿水青山就是金山银山”发展理念.植树造林､保护森林，是每一位适龄公民应尽的法定义务.某地区园林局为响应国家号召，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两块不同土质的土地上栽种A品种树苗各10000株.2年后，为了弄清楚树苗的成活情况与土质是否有关，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两块土地上随机抽取树苗各100株，共计200株作为样本，其中树苗在 $\text{[math]}$ 地块上成活95株，在 $\text{[math]}$ 地块上成活85株.

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为 $\text{[math]}$ 品种树苗成活与两块地土质有关；

	$\text{[math]}$ 地块	$\text{[math]}$ 地块	总计
成活
未成活
总计

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.05	0.010	0.005
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879

（2）经过对 $\text{[math]}$ 地块所抽取的样本数据统计研究发现，2年后成活的树苗的高度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，根据园林局技术部门提供指标，在同样种植条件下(土质情况除外)，若2年后树苗高度低于 $\text{[math]}$ 和不成活的总数量达到715株以上，则 $\text{[math]}$ 地块不符合栽种标准，后期将不被用来栽种 $\text{[math]}$ 品种树苗，试估计 $\text{[math]}$ 地块是否符合栽种标准，并说明理由.
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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1. (2022·新高考Ⅱ卷) 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．
1. （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间 $\text{[math]}$ 的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间 $\text{[math]}$ ，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）
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2. (2021·全国甲卷) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附： $\text{[math]}$

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3. (2022·新高考Ⅰ卷) 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组 40 60

对照组 10 90

附： $\text{[math]}$

P(K² ≥ k)

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828
1. （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
2. （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是卫生习惯不够良好对患该
  疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
  
  (i)证明： $\text{[math]}$
  
  (ii)利用该调查数据，给出 $\text{[math]}$ 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.
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质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

P(K² ≥ k)	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

1. (2017·成都模拟) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228

1. (2017·成都模拟) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125）
频数
6
26
38
22
8