2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2017-03-10 浏览次数：453 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知i是虚数单位，复数（2+i）²的共轭复数为（）

A . 3﹣4i B . 3+4i C . 5﹣4i D . 5+4i

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2. 设向量 $\text{[math]}$ =（2x﹣1，3），向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（）

A . {0，1} B . {0，﹣1} C . {1，﹣1} D . {﹣1，0，1}

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4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A . 45 B . 55 C . 66 D . 110

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5. 小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）

A . 96种 B . 120种 C . 480种 D . 720种

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣9 B . ﹣3 C . 3 D . 9

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8. (2017·四川模拟) 利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）

A . P=lg（1+ $\text{[math]}$ ） B . P= $\text{[math]}$ C . P= $\text{[math]}$ D . P= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$

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9. 如图，A₁ ， A₂为椭圆 $\text{[math]}$ =1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A₁ ， A₂的三点，直线QA₁ ， QA₂ ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|²+|OT|²=（）

A . 5 B . 3+ $\text{[math]}$ C . 9 D . 14

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10. 设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

11. 在（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，含x³项的系数是（用数字填写答案）

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12. 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．

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13. 已知tanα=3，则sinαsin（ $\text{[math]}$ ﹣α）的值是．

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14. 已知圆的方程为x²+y²﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a₁ ， a₂ ， a₃构成等差数列，则数列a₁ ， a₂ ， a₃的公差的最大值是

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15. 已知 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，1），（x，y）= $\text{[math]}$ ，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为

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三、解答题

16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
1. （1）判断△ABC的形状；
2. （2）求sin（2A+ $\text{[math]}$ ）﹣2cos²B的取值范围．
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17. 设数列{a_n}各项为正数，且a₂=4a₁ ， a_n₊₁= $\text{[math]}$ +2a_n（n∈N^*）
（I）证明：数列{log₃（1+a_n）}为等比数列；
（Ⅱ）令b_n=log₃（1+a_2n_﹣₁），数列{b_n}的前n项和为T_n ，求使T_n＞345成立时n的最小值．

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18. 某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

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19. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．
1. （1）求证：平面PBD⊥平面BFDE；
2. （2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．
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20. (2017·四川模拟)
已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y²=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y²=4x交于点B．

（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

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21. 设a，b∈R，函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

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