在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的

1. (2017·成都模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·渭南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2022·红桥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，试确定函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅲ）设函数 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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2. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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3. (2023·玉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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1. (2022·徐汇模拟) 当曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)的点到直线 $\text{[math]}$ (t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·安徽模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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3. (2022·日照模拟) 在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知点P为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，点Q为棱CD上一动点.若M为平面 $\text{[math]}$ 与平面ABCD的公共点，且点M在正方体的表面上，则所有满足条件的点M构成的区域面积为.

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1. (2022·广西模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共点的直角坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 距离的最小值．
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2. (2022·东北模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）圆 $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的取值范围．
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3. (2023·遂宁模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心且过极点O的圆．
1. （1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ 普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于M、N两点（异于极点O），求 $\text{[math]}$ ．
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