2023-2024学年初中数学七年级上册 2.3 线段长短的...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：23 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七上·通川期末) 如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）

A . 在线段MP上 B . 在线段PN上 C . 在点M的左侧 D . 在点N的右侧

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2. (2023七上·利州期末) 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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3. (2023七上·温州期末) 如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 垂线段最短 D . 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

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4. (2022七上·馆陶期末) 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 射线只有一个端点 C . 两直线相交只有一个交点 D . 两点确定一条直线

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5. (2023七上·苍溪期末) 已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（）

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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6. (2021七上·路北期中) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动9个单位长度到达点A₃ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A_n ，如果点A_n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（　　）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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7. A、B、C中三个不同的点，则（）

A . AB+BC=AC B . AB+BC＞AC C . BC≥AB-AC D . BC=AB-AC

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8. (2016七上·昌邑期末) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

A . 3 B . 2 C . 3或5 D . 2或6

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二、填空题

9. (2022七上·荆门期末) 已知线段AB，延长AB至点C，使 $\text{[math]}$ ，反向延长AB至点D，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则t的值为.

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10. (2022七上·临汾期末) 金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．

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11. (2022七上·大丰期中) 数轴上与原点距离是4个单位长度的点所表示的数是 .

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12. (2022七上·通州期中) 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为．

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13. (2022七上·泾阳月考) 先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
1. （1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；
2. （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；
3. （3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
4. （4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．
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三、解答题

14. (2023七上·洛川期末) 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？

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15. (2021七上·岚皋期末) 如图所示，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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四、综合题

16. (2022七上·昌平期末) 在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3， $\text{[math]}$ ，则线段AB的长度可以通过计算 $\text{[math]}$ 得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x， $\text{[math]}$ ，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
2.5
4
…
$\text{[math]}$
…
4
2.5
2
1
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
AB的长度
…
6
3
2
0
2
3
6
…
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
1. （1）若点A，B重合，则x=；若 $\text{[math]}$ ，则线段AB的长度为；
2. （2）若点A向右运动，则 $\text{[math]}$ 的值会变（填“大”或“小”）；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
4. （4）【深入思考】
  如果设数轴上两点A，B表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含x的式子表示线段AB的长度为．
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17. (2022七上·镇江期中) 〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离， $\text{[math]}$ .
1. （1）〖知识理解〗
  数轴上表示1和7的两点之间的距离等于，数轴上表示2和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离等于；
2. （2）如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
  ①写出点A和B之间的距离等于（用含有x的式子表示），若 $\text{[math]}$ ，那么x等于；
  ②讨论代数式 $\text{[math]}$ 的范围.小明是这样解决的：
  原式 $\text{[math]}$ .
  第一种情况：当A在B左侧时，原式 $\text{[math]}$ .
  第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式 $\text{[math]}$ 3.
  第三种情况：当A在C右侧时，原式 $\text{[math]}$ 3.（用“ $\text{[math]}$ ”、 “ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”填空）
  综上所述， $\text{[math]}$ 的范围不小于3.
3. （3）参考（2），请你解决下面问题：
  ① $\text{[math]}$ 的最小值等于；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
4. （4）〖知识运用〗
  在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上.王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库.请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）
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