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北京市昌平区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

更新时间：2023-02-16 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·厦门模拟) 3的相反数为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2022·大连) -2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四个数中，是负分数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四个图中，能用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种方法表示同一个角的图形是（）

A . B . C . D .

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6. 绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）

A . 2 ℃ B . 8℃ C . 8℃ D . 2℃

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7. 如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
①c为整数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为非负数；④ $\text{[math]}$ 为负数；⑤ $\text{[math]}$ 为整数．

A . ①② B . ②③ C . ②③⑤ D . ③④⑤

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二、填空题

9. 移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“ $\text{[math]}$ ”元，则支出16元应记录为元．

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10. 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么m=．

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则m的值为．

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12. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”）．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数31人，浇水组人数20人，现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为．

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16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．
1. （1） “正方形数”25可以写成两个相邻的“三角形数”与之和；
2. （2） “正方形数” $\text{[math]}$ （n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”与之和．
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三、解答题

17. 23−17−（−7）+（−16）

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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23. 完成下面的解答．
如图，OE是直角 $\text{[math]}$ 的角平分线，OD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
解：∵ $\text{[math]}$ 是直角，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵OE是直角 $\text{[math]}$ 的角平分线，
∴ $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ （    ）（填推理的依据）．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ．
∵OD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，
∴ $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，C，D，E是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C，E分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？
1. （1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：
  其中线段AB表示的路程为米；
2. （2）列出相应方程，并求解此问题．
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26. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
1. （1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
2. （2）若在公路 $\text{[math]}$ 上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
3. （3）当一节火车头行驶至铁路 $\text{[math]}$ 上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
4. （4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在处．
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27. 在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3， $\text{[math]}$ ，则线段AB的长度可以通过计算 $\text{[math]}$ 得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x， $\text{[math]}$ ，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
2.5
4
…
$\text{[math]}$
…
4
2.5
2
1
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
AB的长度
…
6
3
2
0
2
3
6
…
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
1. （1）若点A，B重合，则x=；若 $\text{[math]}$ ，则线段AB的长度为；
2. （2）若点A向右运动，则 $\text{[math]}$ 的值会变（填“大”或“小”）；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
4. （4）【深入思考】
  如果设数轴上两点A，B表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含x的式子表示线段AB的长度为．
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28. 给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （k为正整数），那么称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“倍锐角”．
1. （1）下列三个条件中，能判断 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“倍锐角”的是（填写序号）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；
2. （2）如图，当 $\text{[math]}$ 时，在图中画出 $\text{[math]}$ 的一个“倍锐角” $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图，当 $\text{[math]}$ 时，射线 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角” $\text{[math]}$ °；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 且存在它的“倍锐角” $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °．
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