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  • 1. (2022七上·镇江期中) 〖知识储备〗

    点A、B在数轴上分别表示有理数x、y,用AB表示A、B两点之间的距离,.

    1. (1) 〖知识理解〗

      数轴上表示1和7的两点之间的距离等于,数轴上表示2和的两点之间的距离等于

    2. (2) 如图,数轴上的点A表示的数是x,点B表示的数是-2,点C表示的数是1.

      ①写出点A和B之间的距离等于(用含有x的式子表示),若 , 那么x等于

      ②讨论代数式的范围.小明是这样解决的:

      原式.

      第一种情况:当A在B左侧时,原式.

      第二种情况:当A在B,C之间(包含与点B或C重合)时,则原式3.

      第三种情况:当A在C右侧时,原式3.(用“”、 “”、“”填空)

      综上所述,的范围不小于3.

    3. (3) 参考(2),请你解决下面问题:

      的最小值等于

      ②当时,.

    4. (4) 〖知识运用〗

      在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树,已知每棵树间隔五米,规定向北为正,向南为负,临时仓库为原点,其中南边第219棵树和南边第11棵树,北边第20棵树,北边第100棵树已枯萎,需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上.王师傅从仓库驾驶工具车出发,运送这四棵树到换栽处,每次只能运一棵树,完成全部运送任务后再驾车回到仓库.请问最初这四棵新树放在什么位置,才能使王师傅完成运送任务的总路程最少?最少路程是多少?(写出简单的计算过程)

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