2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题9 勾股定理

更新时间：2022-10-15 浏览次数：70 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各组3个整数是勾股数的是（　　）

A . 4，5，6 B . 6，8，9 C . 13，14，15 D . 8，15，17

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2.
如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 7cm

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3. (2018八上·柯桥期中) 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. (2021八上·衢江月考) 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A . ∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B . a：b：c＝3：4：5 C . ∠C＝∠A﹣∠B D . b²＝a²﹣c²

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5. (2021八上·金华期中) 若 $\text{[math]}$ 三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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6. (2020八上·永嘉期中) 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。当∠AOC=90°，且OB∥CD时，线段OG与OE的长分别为（）

A . 3和7 B . 3和 $\text{[math]}$ C . 3和2+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2+ $\text{[math]}$

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7. (2021八上·鹿城期中) 如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·诸暨期中) 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1．连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·金华期中) 小李同学在学习“2.7探索勾股定理”时发现，公式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可以看成以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的正方形面积，利用面积之间的等量关系 $\text{[math]}$ ，验证了勾股定理，他对这个发现进一步进行思考，如果分别以这三边向外构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为底）、半圆，其中不满足 $\text{[math]}$ 这个关系的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021八上·瑞安期中) 如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，以AC为直角边向外作Rt△ACD（∠CAD＝90°），分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，已知S₁＝3，S₂＝1，S₃＝7，则S₄为（）

A . 2 B . 3 C . 5﹣ $\text{[math]}$ D . 6﹣2 $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2017八上·乐清期中) 将一根长为17cm的筷子，置于内径为6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm，则x的取值范围是．

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12. (2021八上·鹿城期中) 如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6.则∠ACD＝度.

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13. (2021八上·诸暨月考) 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S₁ ， S₂ ， S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁＝81，S₂＝225，则BC＝．

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14. (2021八上·诸暨期中) 如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为．

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15. (2021八上·温州期中) 如图，一家民宿要在花园里立一个 $\text{[math]}$ 形的广告牌， $\text{[math]}$ 所在的直线表示地面，已知 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点距离地面都是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 点距离地面 $\text{[math]}$ 米，则广告牌的周长是米.

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16. (2020八上·柯桥期末) 《九章算术》提供了许多整勾股数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若 $\text{[math]}$ 是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么 $\text{[math]}$ 与这两个整数构成一组勾股数；若 $\text{[math]}$ 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么 $\text{[math]}$ 与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由 $\text{[math]}$ 生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为 $\text{[math]}$ ，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8题，共66分）

17.
如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（π取3）

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18. (2021八上·温州月考) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a²+b²＝c².

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19. (2021八上·拱墅期中) 如图，已知四边形ABCD中，AB＝24，BC＝7，CD＝15，AD＝20，∠B＝90°，求四边形的面积.

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20. (2021八上·台州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
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21. (2021八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，中线BE，中线AD.
1. （1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；
2. （2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长.
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22. (2021八上·西湖期中) 勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB.设AB、DE交于点G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c.请你回答以下问题：
1. （1）请猜想AB与DE的位置关系，并加以证明.
2. （2）填空：S_四边形_ADBE＝（用含c的代数式表示）.
3. （3）请尝试利用此图形证明勾股定理.
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23. (2020八上·镇海期中) 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.
1. （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
2. （2）求新路CH比原路CA少多少千米？
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24. (2021八上·瑞安期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连结AF，CD.设点D运动时间为t秒.
1. （1） BC的长为；
2. （2）当t＝2时，求△ADC的面积.
3. （3）当△ABF是等腰三角形时，求t的值.
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25. (2021八上·瑞安期中) 如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，连结AF.
1. （1）试判断△ACF的形状；
2. （2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的长.
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26. (2021八上·西湖期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒.
1. （1）则AC＝cm；
2. （2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；
3. （3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由.
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