浙江省杭州市西湖区之江实验中学2021-2022学年八年级上...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：121 类型：期中考试

一、单项选择题（每小题3分，共10小题30分）

1. (2016七下·玉州期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 如图所示图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 若x＞y，则下列式子错误的是（）

A . x﹣2＞y﹣2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣x＜﹣y D . 1﹣x＞1﹣y

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5. 能说明命题“若x²≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（）

A . x＝4 B . x＝2 C . x＝﹣4 D . x＝﹣2

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6. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A . 三角形具有稳定性 B . 三角形两边之和大于第三边 C . 两点确定一条直线 D . 两点之间线段最短

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7. 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A . 已知两边及夹角 B . 已知三边 C . 已知两角及夹边 D . 已知两边及一边对角

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8. 如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C'BD＝27°，则原三角形的∠C的度数为（）

A . 27° B . 59° C . 79° D . 69°

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9. 如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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10. 如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 9.6 D . 5+ $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 若等腰三角形的一个外角为50°，则其顶角度数为 .

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12. (2016八上·萧山期中) 写出“对顶角相等”的逆命题．

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13. 点P（﹣2，3）到x轴的距离是.

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14. 若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 .

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15. 如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点A重合，点B'正好在BC的延长线上，∠BAC＝∠B'AC'＝90°，∠B＝∠AB'C'＝30°，AC＝AC'＝2，则BB'的长为 .

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16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝α，点D在BC上，且BD＝BA，点E在射线BC上，且CE＝AC，则∠DAE的大小为 .

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三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分；第18题、19题各8分；第20题、21题各10分；第22题、23题各12分）

17. 解下列不等式.
1. （1） 5x﹣2＞3（x﹣2）；
2. （2） 2x﹣3＜ $\text{[math]}$ .
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18. 解下列不等式组.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. △ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：ED＝EF.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC.
1. （1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.
  ①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E.
  
  ②过点B作BF垂直于AE，垂足为F.
2. （2）推理证明：求证AC＝BF.
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21. 勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB.设AB、DE交于点G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c.请你回答以下问题：
1. （1）请猜想AB与DE的位置关系，并加以证明.
2. （2）填空：S_四边形_ADBE＝（用含c的代数式表示）.
3. （3）请尝试利用此图形证明勾股定理.
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22. 2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”.为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

成本价（万元/辆）

售价（万元/辆）

A型

30

32

B型

42

45
1. （1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
2. （2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
3. （3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由.
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23. 如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为射线AD（不包括端点A）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连接BE.
1. （1）如图1，当点P在线段AD上运动时，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
2. （2）当CE＝5时，若以射线DA方向为北，描述点E相对于点B的位置；
3. （3）如图2，在射线BE上存在点F，连结CF，使得CF＝CE＝a，试探究BF与a的关系，并求出a的取值范围.
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