浙江省杭州中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试...

更新时间：2021-12-23 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A . 2cm，2cm，3cm B . 1cm，2cm，3cm C . 2cm，3cm，6cm D . 5cm，15cm，8cm

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2. (2019七下·封开期中) 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得BP+PA＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A . B . C . D .

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5. 等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（　　）

A . 5 B . 4 C . 2.5 D . 2.5或4

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6. (2021·镇海模拟) 对于命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，能说明它是假命题的是（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）

A . 10x﹣3（30﹣x）＞70 B . 10x﹣3（30﹣x）≤70 C . 10x﹣3x≥0 D . 10x﹣3（30﹣x）≥70

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8. 如图，已知AB＝10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 5（ $\text{[math]}$ 1）

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9. 如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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10. 在平面直角坐标系中有两点A(一2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C有（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

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二、填空题

11. (2020八下·安阳期末) 请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：.

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12. “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 .

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13. 如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，则AB﹣ACPB﹣PC（填“＞”“＜”或“＝”）

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14. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝5，AE＝8，则BC的长度是 .

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15. 如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的三边上运动，当 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形时，顶角的度数是 .

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三、解答题

17. (2020八上·淅川期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
1. （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
2. （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）
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18. 如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B＝42°，∠C＝68°.

①求∠DAE的度数；

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19. 解下列一元一次不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2019八上·河东期中)
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：
1. （1） △AEF≌△CEB；
2. （2） AF=2CD．
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21. 如图，在△ABC中，中线BE，中线AD.
1. （1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；
2. （2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长.
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22. 现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
1. （1）利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).
2. （2）利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).
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23. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F.
1. （1）如图1，求证：∠1＝60°；
2. （2）如图2，连结FG，求∠2的度数；
3. （3）如图3，连结OC，若BD＝10，OC＝4，求△ACE的面积.
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