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浙江省宁波市镇海区2020-2021学年八年级上学期数学期中...

更新时间:2020-11-29 浏览次数:291 类型:期中考试
一、选择题(每小题3分,共36分)
二、填空题 (每小题3分,共18分)
三、<p align=left >解答题(第
  • 19. 在不同的数轴上表示下列不等式,并分别写出满足不等式的所有负整数。
    1. (1) x> 2

    2. (2) -2≤x<1

  • 20. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:

    1. (1) 在图(1)中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
    2. (2) 在图(2)中,画一个等腰直角三角形,使它的三边长都是无理数;
    3. (3) 在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是8.
  • 21. 某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时,有两名同学的对话如下:

    你认为小英和小亮的结论正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请举出一个反例。

  • 22. 如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=1.5千米,CH=1.2千米,HB=0.9千米.

    1. (1) 问CH是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明;
    2. (2) 求新路CH比原路CA少多少千米?
  • 23. (2020·连云模拟) 如图,∠1=∠2,AD=AE,∠B=∠ACE,且B、C、D三点在一条直线上,

    1. (1) 试说明△ABD与△ACE全等的理由;
    2. (2) 如果∠B=60°,试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系,并说明理由.
  • 24. 某水果批发站购进苹果和梨共100箱,其中苹果每箱40元,梨每箱45元。
    1. (1) 若设苹果箱数为x箱,总费用为y元,试用x的代数式来表示总费用y.
    2. (2) 若购进的100箱水果中,苹果箱数不小于30箱,且不大于90箱,试求该水果批发站此次购入水果的总费用的范围.
  • 25. 定义:线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:

    1. (1) 在图1中,∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系为.
    2. (2) 如图2,在(1)的结论下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于点M、N.

      ①仔细观察,在图2中有个以线段AD为边的“8字形”;

      ②若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数(请说明理由);

      ③∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试直接写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系,不需说明理由.

  • 26. 阅读下列材料,解决提出的问题:

    【最短路径问题】

    如图(1),点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在直线l上找到一个点C,使得点C到点A,点B的距离和最短?我们只需连接AB,与直线l相交于一点,可知这个交点即为所求.

    如图(2),如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,如何在l上找到一个点C,使得这个点到点A、点B的距离和最短?我们可以利用轴对称的性质,作出点B关于的对称点B’,这时对于直线l上的任一点C,都保持CB=CB’,从而把问题(2)变为问题(1).因此,线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求.

    为了说明点C的位置即为所求,我们不妨在直线上另外任取一点C’,连接AC’,BC’,B’C’.

    因为AB’≤AC’+C’B’ , ∴AC+CB≤AC’+C’B,即AC+BC最小.

    1. (1) 【数学思考】

      材料中划线部分的依据是.

    2. (2) 材料中解决图(2)所示问题体现的数学思想是             .(填字母代号即可)
      A . 转化思想 B . 分类讨论思想 C . 整体思想
    3. (3) 【迁移应用】

      如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=15°,点P为C边上的动点,点D为AB边上的动点,若AB=6cm,求BP+DP的最小值.

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