备考2022届中考数学全国精选题汇编专题12 圆的性质及应用

更新时间：2022-02-21 浏览次数：174 类型：一轮复习

一、填空题

1. (2021·贵州) 小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 cm.

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2. (2021·资阳) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD= $\text{[math]}$ cm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为 cm².

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3. (2021·郴州) 如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm²（结果用含π的式子表示）.

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4. (2021·雅安) 如图， $\text{[math]}$ 为正六边形， $\text{[math]}$ 为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=.

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5. (2021·兰州) 如图，传送带的一个转动轮的半径为 $\text{[math]}$ ，转动轮转 $\text{[math]}$ ，传送带上的物品 $\text{[math]}$ 被传送 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. (2021·襄阳) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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7. (2021·荆州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，过点B的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2021·盘锦) 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是cm²

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9. (2021·绥化) 边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．

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10. (2021·盘锦) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，点B在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，⊙D经过A ， B ， O ， C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是

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11. (2021·梧州) 如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.

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12. (2021·河池) 如图，在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ 为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是.

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13. (2021·德阳) 如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝度.

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14. (2021·张家界) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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二、作图题

15. (2021·贵港) 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知 $\text{[math]}$ ABC，且AB＞AC.

（ 1 ）在AB边上求作点D，使DB＝DC；

（ 2 ）在AC边上求作点E，使 $\text{[math]}$ ADE∽ $\text{[math]}$ ACB.

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三、解答题

16. (2021·天津) 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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四、综合题

17. (2021·毕节) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，AE的延长线交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，BE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DB的长.
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18. (2021·资阳) 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AC＝6，tanE＝ $\text{[math]}$ ，求AF的长.
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19. (2021·南县) 如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G.
1. （1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
2. （2）求证：①BD＝CF；
  ②BD²＝DE²+AE•EG.
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20. (2021·郴州) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E.
1. （1）求证：直线DE与⊙O相切；
2. （2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长.
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21. (2021·襄阳) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.
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22. (2021·黄石) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2021·贵阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分图形的面积.
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24. (2021·张家界) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021·娄底) 如图，点A在以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点E，与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点D，延长 $\text{[math]}$ 至M，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点N.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）试给出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并予以证明.
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26. (2021·仙桃) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2021·威海) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ．弦BF交CD于点G ，点P在CD延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PF为 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求PF的长．
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28. (2021·烟台) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
  ① $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；
  
  ②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O；
  
  ③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交边 $\text{[math]}$ 于点M．
2. （2）在（1）的条件下求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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29. (2021·铜仁) 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接干 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长.
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30. (2021·贺州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2021·百色) 如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM.
1. （1）求证：∠P＝45°；
2. （2）若CD＝6，求PF的长.
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32. (2021·梧州) 如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F.
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值.
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33. (2021·德阳) 如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF $\text{[math]}$ ∠BOE.
1. （1）求证：BF是⊙O的切线；
2. （2）若AB＝4 $\text{[math]}$ ，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长.
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34. (2021·西藏) 如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD，AC，BC.使∠CAD＝∠B.
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）若AD＝4，tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求BC的长.
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35. (2021·如皋模拟)
1. （1）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车，比第一次多运输了化肥80吨.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
2. （2）如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E.求证 $\text{[math]}$ .
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36. (2021·南通模拟) 如图
1. （1）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图1，在小明设计的“风筝”图案中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这段弯路的半径.
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37. (2021·镇江模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为r的 $\text{[math]}$ 经过点A且与 $\text{[math]}$ 相切，切点M在线段 $\text{[math]}$ 上（包含点M与点B、C重合的情况）.
1. （1）半径r的最小值等于：
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求半径r关于x的函数表达式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请在图2中作出点M及满足条件的 $\text{[math]}$ .
  （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）
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38. (2021·秦淮模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上作出一点P，使 $\text{[math]}$ （保留作图的痕迹，不写作法）.
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39. (2021·栖霞模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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40. (2021·无锡模拟) 如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：
1. （1） CD＝CB；
2. （2） AD•DB＝2CD•DO.
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