四川省雅安市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：280 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021·长丰模拟) -2021的绝对值等于（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·唐山月考) 若 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F为AC中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，若 $\text{[math]}$ ，则BF=（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 5

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7. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）

A . 甲和乙左视图相同，主视图相同 B . 甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C . 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D . 甲和乙左视图不相同，主视图相同

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8. 下列说法正确的是（）

A . 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 一个抽奖活动的中奖概率为 $\text{[math]}$ ，则抽奖2次就必有1次中奖 C . 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定 D . 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式

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9. 若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该直角三角形的面积是（）

A . 6 B . 12 C . 12或 $\text{[math]}$ D . 6或 $\text{[math]}$

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10. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边向右平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的内接四边形，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为（）.

A . 45° B . 60° C . 72° D . 36°

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12. 定义： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 从-1， $\text{[math]}$ ，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是.

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14. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为正六边形， $\text{[math]}$ 为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=.

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16. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号.

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.

组别	成绩范围	频数
A	60～70	2
B	70～80	m
C	80～90	9
D	90～100	n

（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.

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20. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点B使 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线 $\text{[math]}$ 于点D.
  ①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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23. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，垂足为P，过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的表达式；
2. （2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
3. （3）若对满足 $\text{[math]}$ 的任意实数x，都使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围.
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