江苏省南京市栖霞区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-10-23 浏览次数：97 类型：中考模拟

一、单选题

1. -2的相反数（）

A . 2 B . -2 C . 12 D . -12

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2. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -4 B . 4 C . ±4 D . 2

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3. 根据相关部门统计，2020年全国普通高校毕业生约8340000人.将8340000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置可能是（）

A . B . C . D .

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6. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

7. -3的绝对值是，-3的倒数是.

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8. (2020·株洲) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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9. 使 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. (2019·南京) 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

视力

4.7以下

4.7

4.8

4.9

4.9以上

人数

102

98

80

93

127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 已知，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 根都是整数；若 $\text{[math]}$ 为整数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离的最小值为.

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三、解答题

17. 化简： $\text{[math]}$

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18. 解方程 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 值.
2. （2）画出反比例函数的图象.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的范围？
4. （4）根据图象，解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. 某学校组织“中秋诗词大会”，全体学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：

组别	成绩 $\text{[math]}$ 分	频数（人数）	频率
第1组	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$
第2组	$\text{[math]}$	12	0.24
第3组	$\text{[math]}$	24
第4组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.16

请根据图表中所提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次调查结果的中位数在第小组；
（4）根据调查结果，请估计该学校1500名学生中，成绩不低于80分的人数.

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22. 一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率：
1. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黄球；
2. （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球.
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23. 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在感应线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处测得电子警察 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 $\text{[math]}$ 的长.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2020·承德模拟) 某公司生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元．物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元．经市场调研发现，甲种产品的销售单价为 $\text{[math]}$ （元），在公司规定 $\text{[math]}$ 的范围内，甲种产品的月销售量 $\text{[math]}$ （千克）符合 $\text{[math]}$ ；乙种产品的月销售量 $\text{[math]}$ （千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即： $\text{[math]}$ ）时，它的月销售量是30千克．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 生产成本费）
3. （3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的长度.
  
  ② $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两点及点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度.
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27. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若图象经过点 $\text{[math]}$ .
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  
  ②无论 $\text{[math]}$ 为何值，图象一定经过另一个定点.
2. （2）若图象与 $\text{[math]}$ 轴只有1个公共点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
3. （3）若该函数图象经过 $\text{[math]}$ ，写出函数图象与坐标轴的公共点个数及对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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