备考2024年浙江中考数学一轮复习专题18.2相交线与平行线...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：19 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2023·南湖模拟) 如图，过直线 $\text{[math]}$ 外的点P作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，下列作法错误的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·义乌模拟) 如图：已知∠1＝77°，∠2＝103°，∠3＝77°，则∠4的度数是（）

A . 75° B . 76° C . 77° D . 103°

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3. (2023·金华) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·绍兴) 如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点B放在直线 EF 上， ∠C=30° ，AC∥EF，则 ∠1= （）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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5. (2022·台州) 如图，已知∠1=90° ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·台州) 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）

A . 40° B . 43° C . 45° D . 47°

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7. (2021·金华) 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

请完成下面的说理过程.

解：已知 $\text{[math]}$ ，

根据（内错角相等，两直线平行），得 $\text{[math]}$ .

再根据（ ※ ），得 $\text{[math]}$ .

A . 两直线平行，内错角相等 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，同旁内角互补

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8. (2021·杭州) 如图，设点P是直线 $\text{[math]}$ 外一点，PQ⊥ $\text{[math]}$ ，垂足为点Q，点T是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结PT，则（）

A . PT≥2PQ B . PT≤2PQ C . PT≥PQ D . PT≤PQ

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9. (2023·杭州模拟) 如图，AB∥CD ， AF交CD于点E ， ∠B＝70°，则∠DEF的度数是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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10. (2023·余杭模拟) 点A为直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长可能是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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11. (2023·缙云模拟) 如图是一款教室护眼灯 $\text{[math]}$ ，用两根电线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 吊在天花板 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，为保证护眼灯 $\text{[math]}$ 与天花板 $\text{[math]}$ 平行，添加下列条件中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·临海模拟) 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共21分）

13. (2023·镇江) 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，第二次的拐角 $\text{[math]}$ 是°．

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14. (2023·杭州) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·临海模拟) 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等.如图， $\text{[math]}$ 是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面 $\text{[math]}$ 反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k.光线m与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角的度数为 $\text{[math]}$ ，光线n与光线k的夹角的度数为 $\text{[math]}$ .则x与y之间的数量关系是.

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16. (2022·仙居模拟) 如图，矩形纸条 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把该纸条依次沿着互相平行的两条直线 $\text{[math]}$ ， HI对折得到“ $\text{[math]}$ "形图案. 已知 $\text{[math]}$ ，要使点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上(不与 $\text{[math]}$ 重合)，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. (2022·洞头模拟) 小明利用折射定律 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折射率， $\text{[math]}$ 为入射角， $\text{[math]}$ 为折射角）制作了一个测算液体折射率的装置.光线从点A按固定角度从空气射入液面，通过调节液面高度，使光线折射后恰好落到点C.已知 $\text{[math]}$ ，空气折射率 $\text{[math]}$ 为1，正方形ABCD的边长为36cm.如图1装入某款家用食用油时，恰好CF=15cm，该食用油的折射率为.如图2装入纯净水时，水的折射率为 $\text{[math]}$ ，通过度量CF=20cm（存在误差），问此次度量的误差为cm.

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18. 纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是.(填序号).

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19. (2022·金华) 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 $\text{[math]}$ m，在点A观测点F的仰角为45°
1. （1）点F的高度EF为m.
2. （2）设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是.
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三、作图题（共6分）

20. (2021·婺城模拟) 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B在格点上，点C是线段AB与格线的交点.利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图.
1. （1）在图1中，过点B作AB的垂线.
2. （2）在图2中，过点C作AB的垂线.
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四、解答题（共5题，共37分）

21. (2022八上·萧山期中) 如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．

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22. (2021·温州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. (2020·无锡) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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24. (2021·绍兴) 问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $\text{[math]}$ .
1. （1）探究：把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变.
  
  ①当点E与点F重合时，求AB的长；
  
  ②当点E与点C重合时，求EF的长.
2. （2）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2023·柯桥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，A为 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、实践探究题（共2题，共20分）

26. (2022·吉林) 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
【探究】
1. （1）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$       ▲
        ▲
        ▲
2. （2）如图③，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$       ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  由【探究】（1）可知 $\text{[math]}$       ▲ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图④，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的刻度值分别为5，1.5，0， $\text{[math]}$ 的值为．
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27. (2023·平阳模拟) 根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷.
素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度 $\text{[math]}$ ，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为 $\text{[math]}$ ，最大夹角为 $\text{[math]}$ .如图2，小浩设计直角形遮阳篷 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与 $\text{[math]}$ 平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与 $\text{[math]}$ 平行）.
素材2：小浩查阅资料，计算出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2）.
素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧 $\text{[math]}$ 延伸后经过点B， $\text{[math]}$ 段可伸缩，F为 $\text{[math]}$ 的中点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长保持不变.
1. （1）【任务1】如图2，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）【任务2】如图3，求劣弧 $\text{[math]}$ 的弓高.
3. （3）【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角r的正切值 $\text{[math]}$ ，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点D上升高度的最小值（点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离）.
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