浙江省台州市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：755 类型：中考真卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 计算 -2×（-3）的结果是（）

A . 6 B . -6 C . 5 D . -5

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2. 如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020八上·滨海月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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4. 如图，已知∠1=90° ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从 A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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8. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 400m， 600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留 4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位： m），所用时间为x （单位： min），则下列表示y与 x之间函数关系的图象中，正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2018八上·自贡期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为．

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13. 如图，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为．

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14. 如图， △ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′ ，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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16. 如图，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M 处，折痕分别与边 AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．

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三、解答题（共有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75° ，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到 0.1m；参考数据：sin75°≈0.97， cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）若火焰的像高为 3cm ，求小孔到蜡烛的距离．
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21. 如图，在 △ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
1. （1）求证： BD=CD；
2. （2）若⊙O 与AC 相切，求∠B的度数；
3. （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 $\text{[math]}$ 的中点 E．（不写作法，保留作图痕迹）
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22. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．

学生目前每周劳动时间统计表

每周劳动时间 x（小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
组中值	1	2	3	4	5
人数（人）	21	30	19	18	12

（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．

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23. 图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形 ABCD 各边上分别取点 B_1，C₁ ， D₁ ， A₁ ，使 AB₁=BC₁=CD₁=DA₁= $\text{[math]}$ AB，依次连接它们，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ；再在四边形A₁B₁C₁D₁各边上分别取点 B₂ ， C₂ ， D₂ ， A₂ ，使A₁B₂=B₁C₂=C₁D₂=D₁A₂= $\text{[math]}$ A₁B₁ ，依次连接它们，得到四边形 A₂B₂C₂D₂ ；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．
1. （1）求证：四边形A₁B₁C₁D₁ 是正方形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）请研究螺旋折线BB₁B₂B₃ …中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．
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24. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位： m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG ，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l 的距离OD为d（单位：m）．
1. （1）若h=1.5，EF=0.5m；
  ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 OC；
  
  ②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B的坐标；
  
  ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；
2. （2）若 EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．
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