浙江省台州市临海市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-21 浏览次数：138 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·台州) 如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·仙居模拟) 无理数 $\text{[math]}$ 的大小在（）.

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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4. (2023·仙居模拟) 正n边形的一个外角为30°，则n的值为（）.

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. 下列运算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位： $\text{[math]}$ ）分别为 $\text{[math]}$ ，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位： $\text{[math]}$ ）分别为 $\text{[math]}$ .对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）.

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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8. (2023·仙居模拟) 用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A，C两点.若点A，C对应的刻度分别为55°，135°，则∠ABC的度数为（）.

A . 130° B . 135° C . 140° D . 145°

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9. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2022·台州) 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2023·仙居模拟) 关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等. 选择其中两个作为条件，另一个作为结论. 若该命题是假命题，则选择的条件是.（填序号）

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15. (2023·仙居模拟) 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8 m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB长为23 m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为m（π取3.14）.

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16. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，一定成立的有.（填序号）

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 小红解答下题“先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ”的过程如下：
解：原式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ .
小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案.

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19. (2023·仙居模拟) 小波某时刻想喝水，饮水机显示水温为30 ℃，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表.
等待时间t/分钟
0
1
2
3
水温T/℃
30
40
50
60
1. （1）求水温T（单位：℃）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式.
2. （2）求小波喝到100 ℃开水的最短等待时间.
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20. 图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平分于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）求点D到底架 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2023·仙居模拟) 共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制.笔试成绩前8名进入面试. 分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取. 15名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分.
笔试成绩/分
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
1
1
1
4
2
3
2
1
1. （1） ①求15名应聘者的笔试平均成绩；
  ②小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？
2. （2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析.
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22. 如图，C为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB.
1. （1）【发现、提出问题】
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②小亮发现PC取不同值时， $\text{[math]}$ 的值存在一定规律，请猜想该规律.
2. （2）【分析、解决问题】请证明你的猜想.
3. （3）【运用】当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为.
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23. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 $\text{[math]}$ 投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，胶片与屏幕的距离 $\text{[math]}$ 为定值，设点光源到胶片的距离 $\text{[math]}$ 长为x（单位： $\text{[math]}$ ），CD长为y（单位： $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）求y关于x的函数解析式，在图 $\text{[math]}$ 中画出图像，并写出至少一条该函数性质.
3. （3）若要求 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度v（单位： $\text{[math]}$ ）沿着EF方向 $\text{[math]}$ 从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与 $\text{[math]}$ 相切，半径r（单位：m）与v满足关系 $\text{[math]}$ （k为常数）.如图1，当 $\text{[math]}$ 时，粒子恰好从点A处射出磁场.
1. （1） ①求常数k的值；
  ②若 $\text{[math]}$ 或6，粒子在磁场中的运动时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
2. （2）如图2，若粒子从 $\text{[math]}$ 边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）.
3. （3）该种粒子能否从边 $\text{[math]}$ 上射出磁场﹖若能，请求出v的取值范围；若不能，请写出理由.
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