2022-2023学年北师大版数学九年级上册第四章图形的相...

更新时间：2022-08-07 浏览次数：76 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·胶州期中) 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A . 1，1，2，3 B . 1，2，3，4 C . 2，3，4，5 D . 2，3，6，9

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2. (2021九上·萍乡期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·宝山期末) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·三水期末) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2021九上·江州期中) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 正方形都相似 B . 矩形都相似 C . 等腰三角形都相似 D . 直角三角形都相似

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6. (2021九上·铁西期末) 两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）

A . 16cm B . 32cm C . 48cm D . 52cm

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7. (2021九上·金山期末) 如果点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·南京期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·灵石期中) $\text{[math]}$ ABC~ $\text{[math]}$ ，若AB： $\text{[math]}$ =3：4，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·包头期末) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－2，－1），（－1.5，0）．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为（4.5，0），则点C的坐标为（）

A . （6，3） B . （－6，－3） C . （4，2） D . （－4，－2）

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2021九上·奉贤期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·长沙月考) 如图，两条直线被三条平行直线所截，DE=4，EF=6，AB=2，则AC=.

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13. (2021九上·涟水月考) 如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为.

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14. (2021九上·运城期末) 我们把宽与长的比为黄金比 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2021九上·舟山期末) 如图，在直角∆ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⟂BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝；当点M从点C移动到AC的中点时，则点N的运动过程中路径长为。

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16. (2021九上·温州期末) 某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 $\text{[math]}$ cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 $\text{[math]}$ cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= $\text{[math]}$ CP．若∠APE=30°，则BP=cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2020九上·利辛期中) 已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形ABC三边的长．

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18. (2021九上·崇川月考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.
1. （1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为2∶1，请在给定的网格内画出△A₁B₁C₁.
2. （2）设点P（a，b）为△ABC内一点，请直接写出依上述变换后点P在△A₁B₁C₁内的对应点P₁的坐标是.
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19. (2021九上·瓯海月考) 如图，在5×5的方格纸中，已知格点 $\text{[math]}$ ABC，请按要求画图.
1. （1）在图1画一个格点 $\text{[math]}$ DEF，使 $\text{[math]}$ DEF与 $\text{[math]}$ ABC相似，且 $\text{[math]}$ DEF与 $\text{[math]}$ ABC的周长比是2.
2. （2）在图2画一个格点 $\text{[math]}$ MNL，使 $\text{[math]}$ MNL与 $\text{[math]}$ ABC相似，且 $\text{[math]}$ MNL与 $\text{[math]}$ ABC的面积比是2.
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20. (2021九上·长清期中) 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．
1. （1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．
2. （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
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21. (2020九上·合浦期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
1. （1）求证：△ABC∽△FCD；
2. （2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
3. （3）若S_△_FCD=5，BC=10，求DE的长.
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22. (2020九上·翼城期末) 梅涅劳斯定理
梅涅劳斯（ $\text{[math]}$ ）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：

如图（1），如果一条直线与 $\text{[math]}$ 的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有 $\text{[math]}$ ．

下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：

证明：如图（2），过点A作 $\text{[math]}$ ，交DF的延长线于点G，则有 $\text{[math]}$ ．

任务：
1. （1）请你将上述材料中的剩余的证明过程补充完整；
2. （2）如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC的中点，点F在AB上，且 $\text{[math]}$ ，CF与AD交于点E，则 $\text{[math]}$ ．
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23. (2021九上·内江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为t（s），其中 $\text{[math]}$ .解答下列问题：
1. （1） AP=，AQ=；（用含t的代数式表示）
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）当P、Q在运动过程中， $\text{[math]}$ 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.
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24. (2022·自贡) 如图，用四根木条钉成矩形框 $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.
1. （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 旋转得到，所以 $\text{[math]}$ .我们还可以得到 $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ；
2. （2）进一步观察，我们还会发现 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，请证明这一结论；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好经过原矩形 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.
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