备考2022年中考数学一轮复习专题：圆的综合

更新时间：2022-01-13 浏览次数：74 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021九上·德州期中) 如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，若剪下的三角形的周长为8cm，则BC为（）

A . 8cm B . 5cm C . 6.5cm D . 无法确定

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2. (2021·嘉定模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（）

A . 内切 B . 外切 C . 内含 D . 外离

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3. (2020九上·莫力达瓦期末) 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2014·钦州) 如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ，连接AO₁并延长交⊙O₁于点C，则∠ACO₂的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 20°

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5. (2021九上·罗庄期中) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点D ， E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·灌云期中) 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A . $\text{[math]}$ ABC 的三条中线的交点 B . $\text{[math]}$ ABC 三边的垂直平分线线的交点 C . $\text{[math]}$ ABC 三条角平分线的交点 D . $\text{[math]}$ ABC 三条高所在直线的交点

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7. (2021九上·天心期中) 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）

A . 130° B . 100° C . 50° D . 65°

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8. (2021九上·长沙期中) 下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2021九上·呼和浩特月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·安次模拟) 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $\text{[math]}$ 的内心的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2021九上·巢湖月考) 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为．

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12. (2021九上·无棣期中) 如图，已知圆O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆O的半径为．

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13. (2021九上·宁波期中) 若三角形的面积是24cm² ，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径是 cm．

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14. (2021九上·高港月考) 若方程x²-7x+12=0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为.

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15. (2021八上·青羊开学考) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA＝DP，则∠A的度数为.

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16. (2021·立山模拟) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB ， BC ， AC于点E ， F ， D ， P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是．

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三、综合题

17. (2021九上·福州月考) 如图，ΔABC是直角三角形，∠C=90°.
1. （1）请作出ΔABC的内切圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
2. （2）设（1）中作出的⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，BC=8，AC=6，①∠AOB=°；②BD=.
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18. (2021·毕节) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，AE的延长线交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，BE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DB的长.
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19. (2021·湖里模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心.
1. （1）请用直尺和圆规作出点 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 长.
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20. (2021·和平模拟) 如图，点M是 $\text{[math]}$ 的内心，BM的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于D ，连接DC、DA、MA、MC ，四边形MADC是平行四边形．
1. （1）求证：MA＝MC ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则请直接写出弧 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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21. (2021·三门峡模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，设B，D两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，B，P两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，A，P两点间的距离为 $\text{[math]}$ .

小华根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小华的探究过程，请补充完整.

（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ 为与x的几组对应值，如下表：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.49	2.64	2.88	3.25	3.80	4.65	6.00
$\text{[math]}$	4.59	4.24	3.80	3.25	2.51		0.00

并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示：

①请在同一平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

②表格中空缺的数据约为 ▲ .

（2）继续在同一坐标系中，画出所需要的函数图象，并结合函数图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的近似值约为 $\text{[math]}$ （结果保留两位小数）：
（3）小华继续探究，得到：当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度是一个确定的值，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长度.

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22. (2021·武汉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.
1. （1）求证：EB＝EI；
2. （2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.
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23. (2021·普陀模拟) 在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝3，CD＝5，cosC＝ $\text{[math]}$ （如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ．
1. （1）设CE＝ $\text{[math]}$ ，求证：四边形AMCD是平行四边形；
2. （2）联结EM ，设∠FMB＝∠EMC ，求CE的长；
3. （3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．
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24. (2021·奉贤模拟) 如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD ．点P是弧AB上一点，PC＝PD ．
1. （1）当cot∠ODC＝ $\text{[math]}$ ，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；
2. （2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；
3. （3）如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2021·崇明模拟) 如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD ，垂足为G ．
1. （1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AF＝x ， AB＝y ，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
3. （3）如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2019九上·普陀期末) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 和⊙ $\text{[math]}$ 相交于A、B两点， $\text{[math]}$ 与AB交于点C， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙ $\text{[math]}$ 于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径长．
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27. (2011·绵阳) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．
1. （1）求证：OB⊥OC；
2. （2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．
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28. 如图1，已知⊙P与⊙Q相交于A、D两点，过D的直线与⊙P相交于点B，与⊙Q相交于点C，过A的直线与⊙P相交于点F，与⊙Q相交于点E．
1. （1）求证：CE∥BF；
2. （2）若∠ADB是锐角，且四边形APDQ的面积是△ABC的面积的（如图2），求sin∠ADB的值．
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