湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级...

更新时间：2021-11-15 浏览次数：99 类型：期中考试

一、选择题（本题为单选题，共10个小题，每小题3分，共30分）

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·三门峡模拟) 2021年春节档电影《你好，李焕英》，温馨、有趣，体现了深厚的母女之情，收获好评的同时也成为了票房黑马.截止3月6日13：43：32，《你好，李焕英》票房成功突破50亿，成为中国影史上第三部突破50亿票房大关的电影.其中50亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列选项中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列调查中，适合于采用普查方式的是（）

A . 调查央视“五一晚会”的收视率 B . 了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C . 了解一批新型节能灯的使用寿命 D . 了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”

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6. 下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作孤，交OA、OB于C、D两点，分别以C、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A . 6 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（）

A . 5 B . 6 C . 10 D . $\text{[math]}$

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9. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 一个不透明的盒子里只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，则摸到红球的概率为．

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13. 如图，直线a ， b被直线c所截，已知a∥b ， ∠1=130°，则∠2为度．

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14. (2019·泰安) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 将一个半径为3cm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为cm．

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16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，连接BC，BC是圆内接n边形的一边，则n等于．

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三、解答题（本题共9个小题，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形．

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20. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；
B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有；
2. （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
3. （3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（ $\text{[math]}$ ，1）、B（1，n）两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）连接OA、OB，求△AOB的面积．
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22. 如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
1. （1）求证：PC是半⊙O的切线；
2. （2）若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S．
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23. (2019·广安) 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
1. （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
2. （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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24. 若y是x的函数，h为常数（ $\text{[math]}$ ），若对于该函数图象上的任意两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a、b为常数， $\text{[math]}$ ）时，总有 $\text{[math]}$ ，就称此函数在 $\text{[math]}$ 时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在 $\text{[math]}$ 时的界高．
1. （1）函数：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时为有界函数的是：（填序号）；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时为有界函数，且在此范围内的界高为 $\text{[math]}$ ，请求出此一次函数解析式；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围．
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25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；
3. （3）如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰R△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．
  ①将线段AB绕A点顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点的坐标；
  
  ②求FD长度的取值范围．
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