江苏省泰州市高港区2021-2022学年九年级上学期数学阶段...

更新时间：2021-12-23 浏览次数：108 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·仙游期中) 下列是一元二次方程的是（）

A . x²﹣2x﹣3＝0 B . x﹣2y+1＝0 C . 2x+3＝0 D . x²+2y﹣10＝0

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2. (2016九上·临洮期中) 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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3. 某服装原价为100元，连续两次涨价a %后，售价为144元，则a的值为（　　）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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4. 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 30

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6. 如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2016九上·乐昌期中) 方程x²=2x的根为．

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8. 如果关于x的一元二次方程x²－2x＋m－1＝0的一根为3，则另一根为.

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9. (2020九上·常州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根一定为.

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10. (2019·兰坪模拟) 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为度.

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11. 在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对的圆周角的度数 .

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12. 如图， $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. 若方程x²-7x+12=0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. 如图，PA、PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

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16. 如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为.

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）.
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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是方程 $\text{[math]}$ 的根.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²-2mx+2m-1＝0（m为常数）.
1. （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根.
2. （2）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根.
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20. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：
1. （1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为；
2. （2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为 .（结果保留根号）
3. （3） ∠ADC的度数为 °；
4. （4）若过点B作圆弧的切线，则切线经过点M（﹣2，5），N（﹣2，6），P（﹣3，4），Q（﹣3，5）四点中的点（请选择你认为正确的答案写在横线上）
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21. 商场某种新商品每件进价是 $\text{[math]}$ ，在试销期间发现，当每件商品售价为 $\text{[math]}$ 元时，每天可销售 $\text{[math]}$ 件，当每件商品售价高于 $\text{[math]}$ 元时，每涨价 $\text{[math]}$ 元，日销售量就减少 $\text{[math]}$ 件.据此规律，请回答：
1. （1）当每件商品售价定为 $\text{[math]}$ 元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？
2. （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 $\text{[math]}$ 元？（提示：盈利 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 进价）
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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
1. （1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A，C；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）判断点B与⊙O的位置关系是.（直接写出答案）
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23. (2018九上·建邺月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线.
2. （2）若DE+EA=4，⊙O的半径为5，求CF的长度.
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24. (2021·顺德模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，弦 $\text{[math]}$ ，过D点作圆O的切线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 延长线相交于点E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求围成阴影部分图形的周长．
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25. (2020九下·盐都期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）.设点D移动的时间为t秒.
1. （1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；
2. （2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm²？
3. （3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围.
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26. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”.
1. （1）若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；
2. （2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m²﹣5mn+n²的值；
3. （3）若点（p，q）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，请说明关于x的方程px²+3x+q＝0是“倍根方程”；
4. （4）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b²＝9ac.
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