辽宁省沈阳市和平区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-26 浏览次数：211 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·宜兴期中) 有理数-3的倒数是(　　)

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 1个氧原子的直径大约为0.000 000 000 148m，将数据0.000 000 000 148用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·娄底模拟) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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4. 下列计算结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB ， CD ，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（）

A . （2，0） B . （4，2） C . （2，4） D . （6，0）

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9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A . 两车到第3秒时行驶的路程相同 B . 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 C . 乙前4秒行驶的路程为48米 D . 在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度

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10. 如图，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在x轴上找一点P ，使 $\text{[math]}$ 最小，则点P坐标为（）

A . （－5，0） B . （－1，0） C . （0，0） D . （1，0）

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二、填空题

11. (2016八上·平谷期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 检测长征运载火箭的零部件质量情况，最适合采用．（填“普查”或“抽样调查”）

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13. 一幅直角三角板， $\text{[math]}$ 按图中所示位置摆放，点D在边AB上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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14. 如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC于点P ．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ， AB于点D ， E；分别以点D ， E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF ，射线AF与直线PQ相交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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16. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边CD上，将 $\text{[math]}$ 沿直线BE翻折，点C落在点F处，且 $\text{[math]}$ ，则CE的长为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且x是整数．

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）若BD＝2，则请直接写出菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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19. 某电脑公司现有A ， B两种型号的甲品牌电脑和C、D、E三种型号的乙品牌电脑．树人中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．
1. （1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或树状图法求C型号电脑被选中的概率；
2. （2）现知树人中学购买甲乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有多少台．
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20. 小明家准备购买一台冰箱，小明将收集到的某地区A、B、C三种品牌冰箱销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答
1. （1） 2014－2019年三种品牌冰箱销售总量最多的是品牌；
2. （2） 2014－2019年三种品牌冰箱月平均销售量最稳定的是品牌；
3. （3） 2019年各种冰箱品牌市场占有率第二是品牌；
4. （4） 2019年其他品牌的冰箱年销售总量是多少万台．
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21. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m ， 2），点B为x轴负半轴上一点，过B作x轴的垂线，交正比例函数的图象于点C ，交反比例函数的图象于点D ．
1. （1）求m的值及反比例函数的表达式；
2. （2）若BC＝4，连接AD ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）考察反比例 $\text{[math]}$ 的图象，当y≥2时，请直接写出自变量x的取值范围是．
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22. 如图，点M是 $\text{[math]}$ 的内心，BM的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于D ，连接DC、DA、MA、MC ，四边形MADC是平行四边形．
1. （1）求证：MA＝MC ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则请直接写出弧 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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23. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A ，与y轴负半轴交于点B ， OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的对应线段为 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AD ，设点C坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A坐标；
2. （2）当点C在线段OA上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的函数表达式为；
3. （3）当以A、C、D为顶点的三角形与AOB相似时，请直接写出满足条件的n的值为．
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24.
1. （1）如图1，在△ABC的外部，分别以AC ， BC为边，作等边三角形△ACE和等边三角形△BCD ，连接AD ， BE ，相交于点F ．
  ①求证：△ACD≌△ECB；
  
  ②求∠AFB的度数；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部以BC为边，作等边三角形△BCD ，连接AD ，当AB＝8，请直接写出AD长的最大值为；
3. （3）如图3，在△ABC中，当AB＝8，AC＝3BC时，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A ，与y轴正半轴交于点B ，点C（－3，0），连接AB ， BC ．
1. （1）求直线AB的函数表达式；
2. （2） ①点D在第三象限的抛物线上，当△ABC与△ADC面积相等时，求点D的坐标；
  ②在①的条件下，点E在第三象限，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点E的坐标为．
3. （3）点F从点A开始以每秒0.5个单位长度的速度沿线段AC向点C运动，同时点G从点C开始以相同速度沿线段CB向点B运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，过点F作FH $\text{[math]}$ AB ，交线段BC于点H ，连接FG ，在点F、G运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出直线FH的函表达式为．
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