备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题43 多边形

更新时间：2021-09-22 浏览次数：91 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021·襄阳) 正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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2. (2021·常德) 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形.

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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3. (2021·云南) 一个十边形的内角和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·广州开学考) 若一个正 $\text{[math]}$ 边形的每个内角为150°，则这个正 $\text{[math]}$ 边形的边数是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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5. (2021九上·余姚月考) 如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2020·广东) 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

7. (2021·郴州) 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

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8. (2020·长春) 正五边形的一个外角的大小为度．

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9. (2020·河北) 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=．

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10. (2019·岳阳) 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是．

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11. (2019·泰州) 八边形的内角和为度．

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12. (2019·南充) 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=°

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三、作图题

13. (2019八下·永年期末) 如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： $\text{[math]}$ 画出图形，把截去的部分打上阴影 $\text{[math]}$
1. （1） ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 $\text{[math]}$ ．
  ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
  
  ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，求原多边形的边数．
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14. 画出如图多边形的全部对角线．

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15.
画出下列多边形的全部对角线．

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16.
画出下面多边形的全部对角线．

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四、解答题

17. (2017八下·杭州月考) 在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.

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18. (2021七下·绿园期末) 一个多边形的内角和与外角和的度数之和为 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的边数．

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19. (2021八下·新乐期末) 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?

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20. (2021七下·相城月考) 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的内角和.

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五、综合题

21. (2016·河北) 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
1. （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
2. （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
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22. (2020·海门模拟) 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.
1. （1）
  
  对角线条数分别为、、、.
2. （2） n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由.
3. （3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．
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23. (2017·迁安模拟) 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
1. （1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
2. （2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
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24. (2017·石景山模拟)
解答题
定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
1. （1）
  性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
  已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
  求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．
2. （2）
  性质应用：
  如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=°．
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25. (2021八下·薛城期末) 已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°．
1. （1）求这个正多边形一个内角的度数；
2. （2）求这个正多边形的内角和．
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