吉林省长春市绿园区2020-2021学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2021-08-25 浏览次数：150 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019·湖南模拟) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 方程的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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2. 把方程 $\text{[math]}$ 改写成用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列选项中的图形，有稳定性的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020七下·长春期末) 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（）

A . 等边三角形 B . 正五边形 C . 正六边形 D . 正方形

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6. 现有两根长度分别 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七上·松江期末) 如图， $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ （点E在线段 $\text{[math]}$ 上），如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么平移距离为（）

A . 3cm B . 5cm C . 8cm D . 13cm

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8. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020七上·哈尔滨月考) 如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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11. 若x＜y ，试比较大小2x﹣62y﹣6（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020七下·石狮期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ ≌四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

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14. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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三、解答题

15. $\text{[math]}$

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16. 马小虎在解不等式 $\text{[math]}$ 的过程中出现了错误，解答过程如下：

解不等式： $\text{[math]}$ ．

解：去分母，得 $\text{[math]}$ ．（第一步）

去括号，得 $\text{[math]}$ ．（第二步）

移项，得 $\text{[math]}$ ．（第三步）

合并同类项，得 $\text{[math]}$ ．（第四步）

两边同时除以11，得 $\text{[math]}$ ．（第五步）

（1）马小虎的解答过程是从第步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．

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17. (2021·成都模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并在数轴上表示出不等式组的解集

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点（最小正方形的顶点）．在图①、图②中分别画一个与 $\text{[math]}$ 成轴对称的三角形，所画的两个三角形的顶点均在格点上且两个三角形的位置不同．

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19. 一个多边形的内角和与外角和的度数之和为 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的边数．

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20. 如图，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．
1. （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；
2. （2）结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是元．
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22. 先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程： $\text{[math]}$ ．

解：当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

所以原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
  ①若方程无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
  
  ②若方程只有一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为；
  
  ③若方程有两个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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23. （基础知识）
1. （1）古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales ，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
  已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，
  
  求证： $\text{[math]}$ ．
  
  证明：延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．
  
  ∵ $\text{[math]}$ （已作），
  
  ∴    ▲   $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），
  
      ▲   $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）．
  
  ∵    ▲   （平角的定义），
  
  ∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．
2. （2）（实践运用）如图1，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．
  证明：
3. （3）（变化拓展）
  
  ①如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②如图3，直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 运动，到点 $\text{[math]}$ 停止；点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动6秒，之后以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ （秒），点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 共运动秒；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值
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