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广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年九年级下学期...

更新时间：2021-09-03 浏览次数：182 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正三角形 D . 等腰梯形

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的二次系数、一次项系数、常数项分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3，2，9 B . 3，-2，9 C . -3，-2，-9 D . 3，-2，-9

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3. 若一个正 $\text{[math]}$ 边形的每个内角为150°，则这个正 $\text{[math]}$ 边形的边数是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为（）

A . -6 B . 5 C . -5 D . 1

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5. 抛物线y=2(x-1)²-2的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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6. 把抛物线y=12x²﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=12（x+1）²﹣3 B . y=12（x﹣1）²﹣3 C . y=12（x+1）²+1 D . y=12（x﹣1）²+1

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7. 直角三角形两直角边长分别为 $\text{[math]}$ 和1，那么它的外接圆的直径是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 有一条弧的长为2πcm ，半径为2cm ，则这条弧所对的圆心角的度数是（）

A . 90° B . 120° C . 180° D . 135°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中说法正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 点P₁（-2，3）与点P₂关于原点对称，则P₂的坐标是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则圆心O到弦 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ．

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15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是m．

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16. (2020九上·东莞期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．

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三、解答题

17. (2019九上·南昌期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，请画出旋转后的 $\text{[math]}$ ．

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19. 袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．

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20. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？

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22. (2016九上·东海期末) 如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．
1. （1）求该抛物线的函数关系式；
2. （2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得S_△_PAB=S_△_ABD ，请求出P点的坐标．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O，交⊙O 于C、D 两点，直径AB⊥CD，点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交⊙O 于点N，点 P 是直线CD 上另一点，且PM＝PN．
1. （1）当点 M 在⊙O 内部，如图①，试判断 PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程；
2. （2）当点 M 在⊙O 外部，如图②，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立? 请说明理由；
3. （3）当点 M 在⊙O 外部，如图③，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在抛物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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