辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-28 浏览次数：444 类型：中考真卷

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3.5

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5. 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 $\text{[math]}$ 米，乙工程队每天施工 $\text{[math]}$ 米，根据题意，所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个零件的形状如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000科学记数法表示为.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. 甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ，则这6次比赛成绩比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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16. 如图，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的同侧分别作正五边形 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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17. 一张菱形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

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18. 如图， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，…，的顶点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，…，按照这个规律进行下去，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.（用含有正整数 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有人；
2. （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
3. （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
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21. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买 $\text{[math]}$ 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， $\text{[math]}$ 种书架的单价比 $\text{[math]}$ 种书架的单价多20元，用600元购买 $\text{[math]}$ 种书架的个数与用480元购买 $\text{[math]}$ 种书架的个数相同.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种书架的单价各是多少元？
2. （2）学校准备购买 $\text{[math]}$ 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 $\text{[math]}$ 种书架？
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22. 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 $\text{[math]}$ ，在观测点 $\text{[math]}$ 处测得大桥主架顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点 $\text{[math]}$ 的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离 $\text{[math]}$ 为60米，且 $\text{[math]}$ 垂直于桥面.（点 $\text{[math]}$ 在同一平面内）

（参考数据 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
2. （2）求大桥主架在水面以上的高度 $\text{[math]}$ .（结果精确到1米）
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23. 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 $\text{[math]}$ （本）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价 $\text{[math]}$ （元）

12

14

16

每周的销售量 $\text{[math]}$ （本）

500

400

300
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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