如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是.

1. (2020·铁岭) 如图，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的同侧分别作正五边形 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·顺城模拟) 如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是．

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2. (2023·温州) 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为18，则它的弧长为。

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3. (2022·怀化) 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =.

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1. (2023·黑龙江) 已知圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，侧面积 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的高是 $\text{[math]}$ ．

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2. (2022·广元) 如图，将⊙O沿弦AB折叠， $\text{[math]}$ 恰经过圆心O，若AB＝2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 .

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3. (2022·信阳模拟)

如图（1），在等腰直角三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝2 $\text{[math]}$ 2，点D，E分别为AB，BC上的动点.将纸片沿DE翻折，点B的对应点B'恰好落在边AC上，如图（2），再将纸片沿B'E翻折，点C的对应点为C'，如图（3）.当△DB'E，△B'C'E的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，CE的长为.

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1. (2023·温州模拟) 如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点 $\text{[math]}$ 分别记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知HG： $\text{[math]}$ ：5，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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2. (2022·沈阳模拟) 如图，点B，C在 $\text{[math]}$ 的边AM，AN上，点D在 $\text{[math]}$ 内部，连接BD，CD， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求证：AD是 $\text{[math]}$ 的平分线．

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3. (2023·舟山模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2021·三门峡模拟) 如图
1. （1）问题发现：
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：
  如图2，在（1）的条件下，把“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”其它条件不变，则 $\text{[math]}$ ▲ ，证明你的结论；
3. （3）拓展应用：
  如图3，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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2. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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3. (2023·遂宁) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且垂直于 $\text{[math]}$ 轴．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 、Q在抛物线对称轴的左侧．
(1)求抛物线的解析式；
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上时， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2022·苏州) 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.

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2. (2021·连云港) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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3. (2022·呼和浩特) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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