在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接 .

1. (2020·铁岭) 在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

能力提升真题演练换一批

1. (2023·太和模拟) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ， D是圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积
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2. (2022·鄞州模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点P为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求出此时点P的坐标.
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3. (2021·南县) 如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）确定该反比例函数的表达式.
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1. (2022·宁夏) 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2021·宜昌) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的；
2. （2）在（1）所作的图中，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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3. (2022·湘潭) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.
1. （1）特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，分别求出线设BD、CE和DE的长；
2. （2）规律探究：
  （Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
  
  （Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
3. （3）尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S_△_BFC ．
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