如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线 .

1. (2020·铁岭) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

能力提升真题演练换一批

1. (2021·陕西) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C.
1. （1）求点B、C的坐标；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2023·衢州模拟) 如图，小赵和小李相约去农庄游玩.小李从小区甲骑电动车出发.同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）.根据图回答问题：
1. （1）点A的坐标为，小赵的开车速度为 km/分；
2. （2）求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？
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3. (2023·大连) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠面积为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 的面积为．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2021·陕西) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C.
1. （1）求点B、C的坐标；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2021·济南) 抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，顶点为C．
1. （1）求抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，求点P的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）的动点，连接PE，作 $\text{[math]}$ ，边EF交 $\text{[math]}$ 轴于点F，设点F的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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3. (2022·盐城) 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $\text{[math]}$ （m）与出发时间 $\text{[math]}$ （min）之间的函数关系如图所示．
1. （1）小丽步行的速度为m/min；
2. （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
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1. (2020·铁岭) 如图，抛物线 与 轴相交于点 和点 ，与 轴相交于点 ，作直线 .

使用过本题的试卷

1. (2020·铁岭) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .