备考2024年中考数学核心素养专题十五反比例函数的动态几何...

更新时间：2024-03-31 浏览次数：24 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023九上·石家庄期中) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y＝x相交，交点为A、B ，当弦AB的长等于2 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标为（　　）

A . （1，6）和（6，1） B . （2，3）和（3，2） C . （ $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ）和（3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ）和（2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. (2023九上·九台期中) 已知P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（）

A . （3，4） B . （2，6） C . （6，2） D . （4，3）

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3. (2022九上·霍邱月考) 如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A . 一直不变 B . 先增大后减小 C . 先减小后增大 D . 先增大后不变

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4. (2022·长春模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则n的值（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 5

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5. (2021九上·岱岳期中) 函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ $\text{[math]}$ AP．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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6. (2022九上·崇仁月考) 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在第一象限内的图象，点M在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A， $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点M在 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变；③当点A是 $\text{[math]}$ 的中点时，则点B是 $\text{[math]}$ 的中点.其中错误结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2020九上·天心期末) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

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二、填空题

8. (2021·衢州) 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点E在AD上， $\text{[math]}$ ，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.

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9. (2021·桥东模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2）当曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的对角线的交点时， $\text{[math]}$ 的值为．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 刚好将 $\text{[math]}$ 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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10. (2023·邢台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分，且与 $\text{[math]}$ 交于点C，D，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
  ①k的值为；
  ②点D的坐标为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的整点个数比为 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是．
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11. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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12. (2022·徐汇模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点B在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D ．如果CD＝DE ，那么线段CE长度的取值范围是．

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三、解答题

13. (2023九上·来宾期中) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB= $\text{[math]}$ ，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
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14. (2023九上·贵阳月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，若S_△_AOB=3，一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-1，0).
1. （1）求k，m的值；
2. （2）有一点P(1，2)，过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象于点M，N.判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由.
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15. (2023·乌当模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求平移后的一次函数表达式．
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16. (2023九上·邵东月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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17. (2023九上·乳山期中) 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴交于点A ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）如图2，C是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A ， B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点C的坐标．
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18. (2023九上·吴兴期中) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。
1. （1）求双曲线和抛物线的函数关系式；
2. （2）计算△ABC与△ABE的面积；
3. （3）在抛物线上是否存在点D，使∆ABD的面积等于∆ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
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19. (2023九上·邵东月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数与一次函数关系式；
2. （2）线段AC上是否存在一点D，使以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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20. (2023·荷塘模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一动点．过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是2，求此时点P的坐标．
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四、综合题

21. (2024九上·锦江期末) 对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与 $\text{[math]}$ 轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线” $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 称为“等腰三角线”；反之，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为“等腰三角线”；
  $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出线段 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·锦江期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．
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23. (2024九上·都江堰期末) 如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标：
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是坐标轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2023九上·兰山月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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25. (2023九上·叙州开学考) 已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（3，6），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D ，且与BC交于点E ，顺次连接O ， D ， E ．
1. （1）求m的值及点E的坐标；
2. （2）点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；
3. （3）平面直角坐标系中是否存在一点N ，使得O ， D ， E ， N四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2023·新余模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，请结合图象解决下列问题：
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ ？
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动的过程中，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值：．
  
  ② $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化，如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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27. (2023·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求k的值；
2. （2）若点P在坐标轴上运动，求动点P的坐标，使 $\text{[math]}$ ．
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28. (2023·三台模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D， $\text{[math]}$ ，点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E.
1. （1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.点P在y轴上，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点P的坐标.
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29. (2022九上·惠阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） b=；k=；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交该反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）将第（2）小题中的 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移一定的距离后，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在该反比例函数图象上(如图)，求此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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五、实践探究题

30. (2023九上·石家庄期中) 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，并与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的表达式；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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