湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期数学月考...

更新时间：2024-04-06 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合要求的）

1. 经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列比例式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·天津模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·毕节) 为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）

A . 1250条 B . 1750条 C . 2500条 D . 5000条

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6. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 14 D . 21

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转2023次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第象限.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.若两次降价的百分率都为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程.

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14. (2020九上·沂南期末) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则与点 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论实数 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个实数根；
2. （2）若方程两个根均为正整数，求负整数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：
时间/小时
频数/人
频率
$\text{[math]}$
4
0.1
$\text{[math]}$
10
0.25
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.15
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
12
0.3
合计
40
1
1. （1）表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值）
2. （2）请将频数分布直方图补全；
3. （3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
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22. 阅读探究：任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，是否存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。
1. （1）当已知矩形 $\text{[math]}$ 的相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的相邻两边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，由题意得方程组 $\text{[math]}$ ，消去 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以存在满足要求的矩形；
2. （2）如果已知矩形 $\text{[math]}$ 的相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果矩形 $\text{[math]}$ 的相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请你研究满足什么条件时，矩形 $\text{[math]}$ 存在.
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23. 为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图，古树 $\text{[math]}$ 直立于水平面，为测量古树 $\text{[math]}$ 的高度，小明从古树底端 $\text{[math]}$ 出发，沿水平方向行走了25米到达点 $\text{[math]}$ ，然后沿斜坡 $\text{[math]}$ 前进，到达坡顶 $\text{[math]}$ 点处， $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 处放置测角仪，测角仪支架 $\text{[math]}$ 高度为0.6米.在 $\text{[math]}$ 点处测得古树顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ 为15°（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内），斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求斜坡 $\text{[math]}$ 的高；
2. （2）求古树的高 $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数）
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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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25. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上两动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点重合），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）试说明无论点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上怎样运动，总有 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期数学月考...

副标题：

*注意事项：

湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期数学月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

时间/小时	频数/人	频率
$\text{[math]}$	4	0.1
$\text{[math]}$	10	0.25
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.15
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	12	0.3
合计	40	1