一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
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1.
已知正比例函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，
， 则点
的坐标是（ ）
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2.
已知点
，
，
都在双曲线
上，则
，
，
的大小关系是（ ）
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3.
二次函数y＝
+1的图像与x轴的交点个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
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4.
(2021九上·牟平期中)
由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数
的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线
对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（ ）
A . 过点(3，0)
B . 顶点是(-2，2)
C . 在
轴上截得的线段的长是2
D . 与
轴的交点是(0，3)
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5.
反比例函数
与二次函数
在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）
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6.
已知函数y＝a
﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
B . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C . 当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1）
D . 当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点
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7.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）
A . a＝2.5
B . a＝3
C . a＝2
D . a＝3.5
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8.
在研究反比例函数
的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下列结论：
①图象位于第二，第四象限
②图象关于坐标原点成中心对称
③图象不可能与坐标轴相交
④当
时，随的增大而增大
其中，正确的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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9.
已知二次函数
的图象如图，则下列结论：
（1）
（2）方程
一定有两个不相等的实数根（3）y随x的增大而增大（4）一次函数
的图象一定不过第二象限，
其中正确的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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10.
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
， 将
向右平移4个单位，得到抛物线
， 过点
作x轴的垂线，交
于点M，交
于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点
组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）
二、 填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
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11.
已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2+3相交于点（2，b），则a+b＝．
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12.
如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪
， 喷水口A距地面
， 喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪
所在直线的距离为
， 且到地面的距离为
， 则水流的落地点C到水枪底部B的距离为
m．
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13.
如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线
上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为
．
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14.
如图，点A，B是双曲线y＝
上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若
＝2，则
+
＝
．
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15.
已知二次函数
的图象经过点
和点
， 则
的最小值是
．
-
16.
一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线
，
为同一抛物线的一部分，
，
都与水平地面平行，当杯子装满水后
，
， 液体高度
， 将杯子绕
倾斜倒出部分液体，当倾斜角
时停止转动，如图2所示，此时液面宽度
， 液面
到点
所在水平地面的距离是
．
三、解答题（本题共8小题，其中第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）
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（1）
化简：
-
（2）
解方程：
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19.
已知二次函数y＝﹣
（x＋4）
2 ， 将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
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-
（2）
在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；
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（3）
根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．
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20.
(2022·朝阳)
某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
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-
（2）
若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
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（3）
设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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21.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
图象分别交
轴、y轴于A、B两点，与反比例函数
的图象交于C、D两点，
轴于点E，已知C点的坐标是（8，-2），
．
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-
-
（3）
根据图象直接回答：当
为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
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22.
某批发商以每件40元的价格购进600件T恤，第一个月以单价60元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为30元，设第二个月单价降低x元．
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（1）
填表（不需要化简）
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时间
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第一个月
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第二个月
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清仓时
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单价/元
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60
|
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30
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销售量/件
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200
|
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（2）
若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元，则第二个月的单价应是多少元？
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（3）
如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值，则第二个月的单价应是多少元？可获利多少元？
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23.
我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
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（1）
若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”y＝
的图象上的一对“T点”，则r＝
，s＝
，t＝
（将正确答案填在相应的横线上）；
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（2）
关于x的函数y＝kx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；
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（3）
若关于x的“T函数”y＝
（a＞0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常数）交于M（
，
），N（
，
）两点，当
，
满足
时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
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24.
一次函数
的图像与
轴交于点
， 二次函数
的图像经过点
、原点
和一次函数
图像上的点
．
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（2）
如图1，一次函数
与二次函数
的图像交于点
、
（
），过点
作直线
轴于点
， 过点
作直线
轴，过点
作
于点
．
①
▲ ， 
▲ （分别用含
的代数式表示）；
②证明：
；
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（3）
如图2，二次函数
的图像是由二次函数
的图像平移后得到的，且与一次函数
的图像交于点
、
（点
在点
的左侧），过点
作直线
轴，过点
作直线
轴，设平移后点
、
的对应点分别为
、
， 过点
作
于点
， 过点
作
于点
．
①
与
相等吗？请说明你的理由；
②若
， 求
的值．
