山东省威海市乳山市2023-2024九年级上学期数学期中考试...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·历下期末) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象性质，下列说法不正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象位于第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 图象关于原点成中心对称

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·大兴期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 6 C . 12 D . 24

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6. 下表是满足二次函数y＝ax²＋bx＋c的五组数据，x₁是方程ax²＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（）
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
－0.80
－0.54
－0.20
0.22
0.72

A . 1.6＜x₁＜1.8 B . 2.0＜x₁＜2.2 C . 1.8＜x₁＜2.0 D . 2.2＜x₁＜2.4

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7. 如图，小明在M处用高 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的测角仪测得旗杆 $\text{[math]}$ 顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，将测角仪沿旗杆方向前进 $\text{[math]}$ 到N处，测得旗杆顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）

11. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则此函数图象位于第象限．

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12. 如图，点A ， B ， C在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$

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13. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，与x轴负半轴交于点C ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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14. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，点A在第一象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点B ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点C在抛物线上，且位于点A ， O之间（点C与A ， O不重合），若 $\text{[math]}$ 的周长为m ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. 如图，点A ， B是第一象限内双曲线 $\text{[math]}$ 上的点（点B在点A的左侧），若B点的纵坐标为1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则k的值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点A ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出k和b的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；
3. （3）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点P ，使得直线 $\text{[math]}$ 能将 $\text{[math]}$ 的面积二等分，直接写出点P的坐标：．
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19. 商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ ，改造后的斜坡式扶梯的坡角 $\text{[math]}$ ，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 某班同学参加社会行业体验及公益活动，准备以每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．所购水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）间的关系如下表：
x
10
11
12
13
14
…
y
200
180
160
140
120
…
1. （1）求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）间的函数表达式；
2. （2）若水果的进货成本每天不超过960元，每天还要获得最大利润，求水果的销售单价及最大利润．
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21. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该函数图象与x轴交于点A ， B（点A在点B左侧），与y轴交于点C ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．
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22. 为进行技术转型，某企业从今年 $\text{[math]}$ 月开始对车间的生产线进行为期 $\text{[math]}$ 个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年 $\text{[math]}$ 月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加 $\text{[math]}$ 万元．设今年 $\text{[math]}$ 月为第 $\text{[math]}$ 个月，第 $\text{[math]}$ 个月的利润为 $\text{[math]}$ 万元，利润与时间的图像如图所示．
1. （1）分别求出生产线升级改造前后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）已知月利润少于 $\text{[math]}$ 万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月．
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23. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x ， y轴分别交于点A ， B ，过A ， B两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于另一点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点M作y轴的平行线与抛物线交于点D ，若以M ， D ， O ， B为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．
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24. 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴交于点A ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）如图2，C是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A ， B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点C的坐标．
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