1. (2017·连云港)

问题呈现：

（Ⅰ）如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S_{四边形EFGH}=S_矩形ABCD ． （S表示面积）

（Ⅱ）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A₁、B₁、C₁、D₁ ， 得到矩形A₁B₁C₁D₁ ．

如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S_{四边形EFGH}=S_矩形ABCD+S ．

如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S_{四边形EFGH}、S_矩形ABCD与S 之间的数量关系，并说明理由．

（Ⅲ）迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

⑴如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S_{四边形EFGH}=11，HF= ，求EG的长．

⑵如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG= ，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．