一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>40.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
1.
实数
的相反数比
大( )
-
-
3.
年我国农产品加工工业收入超过
亿元,数值
亿用科学记数法表示正确的是( )
-
4.
如图所示的几何体的俯视图是( )
-
5.
不等式
的解集是( )
-
6.
如图,已知点
、
、
、
在
上,弦
、
的延长线交
外一点
,
,
, 则
的度数为( )
-
7.
受疫情反弹的影响,某景区今年
月份游客人数比
月份下降了
,
月份又比
月份下降了
, 随着疫情逐步得到控制,预计
月份游客人数将比
月份翻一番
即是
月份的
倍
, 设
月份与
月份相比游客人数的增长率为
, 则下列关系正确的是( )
-
8.
如图,已知
、
,
与
相交于点
, 作
于点
, 点
是
的中点,
于点
, 交
于点
, 若
,
, 则
值为( )
-
-
10.
如图所示,四边形
是菱形,
, 且
, 作
, 交
的延长线于点
现将
沿
的方向平移,得到
, 设
, 与菱形
重合的部分
图中阴影部分
面积为
, 平移距离为
, 则
与
的函数图象为( )
二、填空题(本大题共<strong>4</strong>小题,共<strong>20.0</strong>分)
-
11.
因式分解:
.
-
12.
如图,
的三个顶点的坐标分别为
、
、
, 则
外接圆上劣弧
的长度为
结果保留
-
13.
(2023·坪山模拟)
如图,点A,C为函数
图象上的两点,过A,C分别作
轴,
轴,垂足分别为B,D,连接
,
,
, 线段
交
于点E,且点E恰好为
的中点.当
的面积为
时,k的值为
.
-
14.
如图,点
是等边三角形
边
上一动点
与点
、点
不重合
, 连接
把
绕点
逆时针方向旋转
到
, 连接
交
于点
,
设
,
.
-
(1)
请写出
是
的函数解析式,并写出自变量的取值范围:
;
-
(2)
如图
, 点
是
中点,连接
, 则线段
的长度最小值是
.
三、解答题(本大题共<strong>9</strong>小题,共<strong>90.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
15.
先化简、再求值:
, 其中
.
-
16.
(2023·宣州模拟)
某项电力工程按千米记工作量为
千米.某工程队承担了此项工程的施工,在完成了
千米工作量后,该工程队改进施工技术和方案,每小时比原来多完成
千米工作量,结果共用了
小时完成了此项工程的施工任务.试问:该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米?
-
-
18.
观察以下等式:第
个等式:
;第
个等式:
;第
个等式:
;第
个等式:
;
;按照以上规律,解决下列问题:
-
(1)
写出第
个等式;
-
(2)
写出你猜想的第
个等式:
用含
的等式表示
, 并证明.
-
19.
如图,某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B处测得C地的仰角为60°,已知C地比A地高200m,求电缆BC的长.(结果可保留根号)
-
20.
如图,矩形
中,点
在对角线
上,以
为圆心,
的长为半径的
与
、
分别交于点
、
, 且
.
-
(1)
请判断直线
与
的位置关系,并证明你的结论;
-
-
21.
某中学七
班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查.图
和图
是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:
-
(1)
补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
-
(2)
如果全年级共
名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
-
(3)
若由
名“乘车”的学生,
名“步行”的学生,
名“骑车”的学生组队参加一项活动,欲从中选出
人担任组长
不分正副
, 列出所有可能的情况,并求出
人都是“乘车”的学生的概率.
-
-
(1)
当该函数的图象经过原点
, 求此时函数图象的顶点
的坐标;
-
(2)
求证:二次函数
的顶点在第三象限;
-
(3)
如图,在
的条件下,若平移该二次函数的图象,使其顶点在直线
上运动,平移后所得函数的图象与
轴的负半轴的交点为
, 求
面积的最大值.
-
23.
在
中,
,
,
是边
上一点,将
沿
折叠得到
, 连接
.
-
(1)
特例发现
如图
, 当
,
落在直线
上时.
求证:
;
填空:
的值为
;
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(2)
类比探究
如图
, 当
,
与边
相交时,在
上取一点
, 使
,
交
于点
探究
的值
用含
的式子表示
, 并写出探究过程;
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(3)
拓展运用
在
的条件下,当
,
是
的中点时,若
, 求
的长.