广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中2023年中考二模数学试...

更新时间：2023-07-05 浏览次数：156 类型：中考模拟

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 三棱柱 D . 三棱锥

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3. 据报道，2022年中国半导体投资中，芯片设计产业成为主力，投资规模超5600亿元．其中，5600亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 45° B . 65° C . 75° D . 85°

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6. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，其关于y轴对称的点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法正确的是（）

A . 五边形的外角和是540° B . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C . 因式分解 $\text{[math]}$ 是正确的 D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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9. 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n ，小正方形B ， C的边长分别为b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ，当角 $\text{[math]}$ 变化时，则b与c满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，直线l： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长OC交 $\text{[math]}$ 于点D ，当△POD的面积最小时，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x满足的条件是

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12. 学校招募校园广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率

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13. 如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米

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14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为

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15. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在AC、BC上，连接MN ，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN ，则MC长为

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三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对n名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形统计图中A的圆心角度数为；
2. （2）补全条形统计图，学生每天完成作业时间的中位数落在组；
3. （3）若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人？
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19. (2021·济南) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
1. （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
2. （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
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20. 如图，△ABC为 $\text{[math]}$ 的内接三角形，且AB为 $\text{[math]}$ 的直径，DE与 $\text{[math]}$ 相切于点D ，交AB的延长线于点E ，连接OD交BC于点F ，连接AD、CD ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径r ．
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21. 【定义】在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的限变点，例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ．
【应用】
1. （1） ①点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是；
  ②以下三个选项中的点是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上某一个点的限变点的是（）
  
  A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$
2. （2）若点P在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，请在下图平面直角坐标系中，画出点P的限变点Q的函数图象，并根据图象直接写出点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
3. （3）【拓展】
  我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．若点P在关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求s关于t的函数解析式．
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22. 已知正方形ABCD ，将边AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段AE ， ∠DAE的平分线所在直线与直线BE相交于点F ．
1. （1）【探索发现】
  如图1，当 $\text{[math]}$ 为锐角时，请先用“尺规作图”作出∠DAE的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【深入探究】
  在（1）的条件下， ①∠DEB的度数为；②连接CF ，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明；
3. （3）【拓展思考】
  若正方形的边长 $\text{[math]}$ ，当以点C ， F ， D ， E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度．
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