辽宁省大连市2022年中考数学真题

更新时间：2022-07-22 浏览次数：257 类型：中考真卷

一、单选题

1. -2的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·吉林期末) 六边形的内角和是（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．
尺码/ $\text{[math]}$
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1
则所销售的女鞋尺码的众数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是（）

A . 36 B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 3 C . 1.5 D . 1

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10. 汽车油箱中有汽油 $\text{[math]}$ ，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： $\text{[math]}$ ）的增加而减少，平均耗油量为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，y与x的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2017·上海) 方程 $\text{[math]}$ =1的解是．

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12. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，得到线段 $\text{[math]}$ ，点A的对应点C的坐标是．

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，将对角线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的度数，点C旋转后的对应点为E，则 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为．

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16. 如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点B，得到折痕 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 计算 $\text{[math]}$ ．

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18. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间 $\text{[math]}$	频数	频率
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	a	0.12
$\text{[math]}$	37	b
$\text{[math]}$		0.35
$\text{[math]}$
合计	c

根据以上信息，回答下列问题∶

（1）填空：a=，b=，c=；
（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在 $\text{[math]}$ 范围内的学生人数．

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

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20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？

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21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位： $\text{[math]}$ ）变化时，气体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随之变化．已知密度 $\text{[math]}$ 与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求密度 $\text{[math]}$ 关于体积V的函数解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二氧化碳密度 $\text{[math]}$ 的变化范围．
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22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为 $\text{[math]}$ ，测得白塔顶部C的仰角的为 $\text{[math]}$ ．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．
1. （1）索道车从A处运行到B处的距离约为米；
2. （2）请你利用小明测量的数据，求白塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为D，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E．
1. （1）如图1，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
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25. 综合与实践
1. （1）问题情境：
  
  数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．
  
  独立思考：
  
  请解答王老师提出的问题．
2. （2）实践探究：
  在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，点G，H分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在图中找出与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并证明．”
3. （3）问题解决：
  数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当 $\text{[math]}$ 时，若给出 $\text{[math]}$ 中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．”
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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B，点C的坐标；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当S取最大值时，求m的值；
3. （3）如图2，抛物线的顶点为D，连接 $\text{[math]}$ ，点P在第一象限的抛物线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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