如图，在中，，点是边上的一点，于，则边的长为.

1. (2019·西藏) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·常州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2023·鄞州模拟) 底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥的侧面积为 cm².

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3. (2021·崆峒模拟) 计算2sin30°=.

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1. (2022·亳州模拟) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 边AP上的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·静安模拟) 下面是“作 $\text{[math]}$ 的平分线”的尺规作图过程：

①在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的同一长度为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的角的平分线．

该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）

A . 三边对应相等的两个三角形全等 B . 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C . 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D . 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

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3. (2023·金华模拟) 在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b， $\text{[math]}$ 的半径为2，要使点B在 $\text{[math]}$ 内时，实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022七下·老边期中) 已知，AB $\text{[math]}$ CD，点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP．
1. （1）当动点P落在图1位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由；
2. （2）当动点P落在图2位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由；
3. （3）当动点P落在图3位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由）
4. （4）当动点P落在图4位置时，请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系．（直接写出答案，不需要说明理由）
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2. (2022·石景山模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．
作法：①分别以点B，C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，
两弧在 $\text{[math]}$ 下方相交于点D；
②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点T．
所以 $\text{[math]}$ 就是所求作的线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ （）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．
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3. (2021七下·泗县期末) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称，作出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，使得 $\text{[math]}$ 周长最小，在图中作出点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
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1. (2021·自贡) 如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）.

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2. (2021·日照) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿BC边向点C运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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3. (2019·北京) 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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1. (2019·西藏) 如图，在 中， ，点 是边 上的一点， 于 ，则边 的长为.

使用过本题的试卷

1. (2019·西藏) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为.