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江苏省常州市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-14 浏览次数：86 类型：中考模拟

一、单选题

1. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017八下·丰台期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x = 0 B . x = 2 C . x₁= 0，x₂= 1 D . x₁= 0，x₂= 2

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3. 若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（）

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 32cm

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4. (2021九上·宁波期中) ⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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5. (2022九上·苏州月考) 九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10

A . 7，7 B . 19，8 C . 10，7 D . 7，8

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标的和为零，则称点 $\text{[math]}$ 为“零和点”.已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ .则第2024次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . -6 C . -4 D . 4

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二、填空题

9. (2012·北海) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021·温州模拟) 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为 cm²

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13. 在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是400，估计盒子中的红球的个数是.

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14. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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15. 下表中两个变量y与x的数据满足我们初中学过的二次函数关系：
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
3
…
$\text{[math]}$
…
0
3
4
0
…
则这个二次函数图象的对称轴为.

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16. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为格点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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18. 图1是一个 $\text{[math]}$ 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.

如图2，甲先画出线段 $\text{[math]}$ ，乙随后画出线段 $\text{[math]}$ .若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是.（填“甲”，“乙”或“不确定”）.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调直，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36
n
跳绳
18
0.15
其它
12
0.10
请根据以上图表信息，解答下列问题：
1. （1）频数分布表中的m＝，n＝，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；
2. （2）若该校有1000名学生，请估计最喜爱乒乓球这项运动的学生人数.
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22. 进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有A、B两个测温通道，甲、乙、丙三个同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温，
1. （1）甲同学通过A通道进入校园的概率是；
2. （2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率.
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
1. （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
2. （2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.
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24. 某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图①，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 长6米， $\text{[math]}$ 长2米，点 $\text{[math]}$ 距地面为0.4米.道闸打开的过程中，边 $\text{[math]}$ 固定，连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别绕点A，D转动，且边 $\text{[math]}$ 始终与边 $\text{[math]}$ 平行.如图②，当道闸打开至 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为2.4米，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长；

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25. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②若 $\text{[math]}$ 的面积等于3，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？并说明理由。
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面内不重合的两个点，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离相等，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“似中点”.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“似中点”是点；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
  ①求在坐标轴上的线段 $\text{[math]}$ 的“似中点”；
  ②若 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的“似中点”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，对称轴与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
3. （3）抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
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