上海市静安区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-25 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·涡阳模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列无理数中，在 $\text{[math]}$ 与0之间的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于9的算术平方根的说法正确的是（）

A . 9的算术平方根是3与 $\text{[math]}$ B . 9的算术平方根是 $\text{[math]}$ C . 9的算术平方根是3 D . 9的算术平方根不存在

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4. 甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，方差分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. 某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 $\text{[math]}$ 元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为 $\text{[math]}$ 元，那么下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下面是“作 $\text{[math]}$ 的平分线”的尺规作图过程：

①在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的同一长度为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的角的平分线．

该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）

A . 三边对应相等的两个三角形全等 B . 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C . 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D . 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 的倒数是．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021·闵行模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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12. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．

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13. 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是．

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14. 已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有个公共点．

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15. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的中点．如果设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

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16. 某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200（单位：元）三种价格的套票．景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图（如图所示）．那么这一年销售的套票的平均价格是元．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转后，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小是．

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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们定义点 $\text{[math]}$ 的“关联点”为 $\text{[math]}$ ．如果已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 的半径长为 $\text{[math]}$ （如图所示），那么点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

19. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）完成下面的解答过程．
  解不等式组 $\text{[math]}$
  
  解：解不等式①，得；
  
  在方格中画出反比例函数 $\text{[math]}$ 的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是；
  
  把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
  
  从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的高，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的余切值．
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22. 已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，小明家与街心公园相距900米，小明家与超市相距1200米．小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20分钟到达街心公园；两人在公园停留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市购买文具用品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟．如图反映了这个过程中小明离开家的距离 $\text{[math]}$ （米）与离开家的时间 $\text{[math]}$ （分钟）的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）小明从家到街心公园的速度为（米/分）；
2. （2）小明从街心公园到超市的速度为（米/分）；
3. （3）小明从超市骑车返回家时，求他离开家的距离 $\text{[math]}$ （米）与离开家的时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为中心的正六边形的一边时，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如果以 $\text{[math]}$ 为顶点的新抛物线经过原点，且与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ：
  ①求新抛物线的表达式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，交原抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．
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25. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在半径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，以 $\text{[math]}$ 为顶点、 $\text{[math]}$ 为一边，作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比；
  
  ②把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后记作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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